mini|Bernhard Riemann Georg Friedrich Bernhard Riemann (17. rujna 1826. – 20. srpnja 1866.) je bio njemački matematičar, poznat po nekoliko dalekosežnih doprinosa matematici; općenito se smatra najvećim matematičarom sredinom 19. stoljeća i jednim od najvećih matematičara svih vremena.
Kratki životopis
Riemann je rođen u Breselenzu, selu pokraj Dannenberga u Kraljevini Hannover, u današnjoj Njemačkoj. Njegov otac, Friedrich Bernhard Riemann je bio siromašan luteranski pastor u Breselenzu koji se borio u Napoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nego što su njezina djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.
U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem Biblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost Knjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. 1840. Riemann odlazi živjeti kod bake u Hannover, a nakon njene smrti 1842. odlazi u Johanneum u Lüneburg. S 19 godina, 1846. počinje studij filologije i teologije, s namjerom da postane svećenik.
Godine 1847. njegov otac skuplja dovoljno novca za sveučilište, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij matematike na cijenjenom sveučilištu u Göttingenu, gdje sreće Gaussa,Michael David Fried: What Gauss told Riemann about Abel’s Theorem i pohađa njegova predavanja o metodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi u Berlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.
Prvo predavanje je održao 1854., kojim je uveo polje Riemannove geometrije. Nakon Dirichletove smrti 1859. promoviran je za pročelnika matemetičkog odjela u Göttingenu.
Godine 1862. se oženio Elisom Koch i dobio kćer.
Umro je od tuberkuloze na trećem putu u Italiju u Selaski (blizu jezera Maggiore).
Glavni doprinosi
Teorija brojeva
Riemann je objavio jedan jedini rad u teoriji brojeva (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe), u kojem je uveo zeta-funkciju koju je povezao s raspodjelom prim-brojeva, a sadrži dosad neriješenu Riemannovu hipotezu:
sve ne trivijalne nultočke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2
Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:
za svaki ε > 0, vrijedi
gdje je π(x) funkcija raspodjele primbrojeva.
Tisuće ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s Goldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.
Geometrija
Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na n dimenzija; glavna ideja je da za svaku točku u n-dimenzonalnom prostoru postoji n×n tenzor zakrivljenosti (tzv. riemannov tenzor) gij.
Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani n-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u općoj teoriji relativnosti.
Naprimjer, udaljenost između 2 točke a i b u riemannovom prostoru je:
gdje je (x1(t), ..., xn(t)) putanja između točaka u lokalnom koordinatnom sustavu.
Vidi još
Opća teorija relativnosti Riemannova zeta-funkcija Integral Riemannov tenzor
Literatura John Derbyshire: Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics (John Henry Press, 2003)
Izvori
Vanjske poveznice
The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann Sva djela Riemanna se mogu naći na Bernhard Riemann - jedan od najvažnijih matematičara i Inauguralno predavanje Bernharda Riemanna
Kategorija:Njemački matematičari