Aproksimacija funkcija je matematički problem zamjene zadane funkcije f nekom drugom funkcijom g, na određenom intervalu, koja je u nekom smislu blizu početnoj funkciji i pripada nekoj unaprijed definiranoj klasi funkcija., Approximation of functions. Encyclopedia of Mathematics. (pristupljeno 14. studenog 2022.) Nešto manje formalan opis aproksimacije funkcije jest da je to funkcija koja nije potpuno ista kao početna, ali se mnogo lakše izračunava i u željenom intervalu je dovoljno točna.
U primjeni je ta dovoljno točna i lako izračunljiva funkcija najčešće polinom. Problem aproksimacije funkcije f funkcijom g svodi se u tom slučaju na određivanje vrijednosti koeficijenata polinoma a0, a1, … an.
Aproksimacijska funkcija može biti linearna i nelinearna po parametrima. Prema kriterijima za izbor parametara aproksimacije razlikujemo više vrsta aproksimacije, ali glavne su:
Interpolacija Srednjekvadratna aproksimacija
Linearna i kvadratna aproksimacija
Ako je poznata vrijednost funkcije i vrijednost u nekoj točki njene prve derivacije onda polinom
od svih polinoma prvog stupnja najbolje aproksimira funkciju u okolini točke .Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2, funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (Teorem 16, str. 57)Takva aproksimacija se ponekad naziva linearnom aproksimacijom. Ako se uzme u obzir i vrijednost druge derivacije onda se dolazi do kvadratne aproksimacije
koja se u primjeni, kada je potrebna veća preciznost od linearne aproksimacije, koristi u okolini gdje poprima pojednostavljen oblik.Prof. David Jerison, 2006. Linear and Quadratic Approximations. Single Variable Calculus, MIT OpenCourseWare. (pristupljeno 13. studenog 2022.)
Takve aproksimacije su poseban slučaj Taylorovog polinoma i Taylorovog reda.
Izvori
Kategorija:Matematička analiza