bélyegkép|jobbra|150px|A 2 dimenziós szimplex egy szabályos háromszög A szimplex a matematikában a háromszög illetve a tetraéder általánosítása végesdimenziós vektortérre. n dimenziós vektortérben n+1 affin független (azaz nem egy hipersíkba eső) pont konvex burkaként fogalmazható meg.
Jellemzése egy n dimenziós szimplexnek létezik (n-1) dimenziós, (n-2) dimenziós,..., i dimenziós, ..., 2 dimenziós, 1 dimenziós, 0 dimenziós lapja; egy ilyen k dimenziós lap pontosan egy k dimenziós szimplexnek felel meg 0 dimenziós lapok a csúcsokat jelentik, ebből n dimenziós szimplex esetén n+1 darab van 1 dimenziós lapok az éleket jelentik, ebből n·(n + 1)/2 darab van az i dimenziós lapok számát pedig binomiális együttható adja meg.
Példák A 0 dimenziós szimplex: azon x1 nemnegatív (pozitív vagy 0) koordinátájú pontok halmaza az 1 dimenziós euklideszi térben (számegyenesen), amelyekre x1 = 1. Ez egy pont. Az 1 dimenziós szimplex: azon (x1, x2) nemnegatív koordinátájú pontok halmaza a 2 dimenziós euklideszi térben (számsíkon), amelyekre x1 + x2 = 1. Ez egy szakasz. A 2 dimenziós szimplex: azon (x1, x2, x3) nemnegatív koordinátájú pontok halmaza a 3 dimenziós euklideszi térben, amelyekre x1 + x2 + x3 = 1. Ez egy oldalú szabályos háromszög. 1 dimenziós szimplex egy A1A2 szakasz csúcsainak száma: 1+1=2 2 dimenziós szimplex a szabályos háromszög csúcsainak száma: 2+1=3 éleinek száma: , ez az él pedig pontosan a 2-1 dimenziós szimplex 3 dimenziós szimplex a szabályos tetraéder csúcsainak száma: 3+1=4 éleinek száma: lapjainak száma pedig , ezek a lapok szabályos háromszögek, vagyis a 2 dimenziós szimplexek 4 dimenziós szimplexet származtathatjuk a következőképpen: a szabályos tetraéder belsejében, melynek csúcsait jelöljük A, B, C, D-vel, a 4. dimenzió mentén vegyünk fel egy E pontot, melyre teljesül, hogy az EA = EB = EC = ED = AB (azaz bármely két pont távolsága egyenlő). Az E pontot összekötve A-val, B-val, C-vel és D-vel egy 5 csúcsú, 10 élű, 10 lapú, és 5 tetraéder, mint 3 dimenziós lapot tartalmazó poliédert kapunk
További tulajdonságok Tekintsük esetén az n dimenziós teret. Ha ebben A0, A1, ...Ai,...An n+1 darab pont, és az ezekbe mutató helyvektorokból képzett , , ..., vektorok lineárisan függetlenek, akkor az Ai pontok konvex burka egy n dimenziós szimplex. A szimplexeket egyszerűen ábrázolhatjuk gráfok segítségével: egy n dimenziós szimplexnek egy n+1 csúcsú teljes gráf felel ekkor meg.
+Az első néhány szimplex gráfja Név Pont Szakasz Háromszög Tetraéder Dimenzió 0 1 2 3 4 5 6 7 Csúcsok száma 1 2 3 4 5 6 7 8 Gráf középre|75px 75px 75px 75px 75px 75px 75px 75px
Az információelméletben Egyirányú kommunikáció két pont között.
Lásd még Szimplex módszer
Források http://mathworld.wolfram.com/Simplex.html
Kategória:Topológia Kategória:Poliéderek