Nel 1964 prese parte ai Giochi olimpici di Tokyo, dove fu campione olimpico nella staffetta 4×100 metri insieme ai connazionali Gerry Ashworth, Dick Stebbins e Bob Hayes, con i quali fece registrare il nuovo record del mondo con 39"06. Fu anche medaglia d'argento nei 200 metri piani: durante la gara, in semifinale, ottenne il record olimpico su questa distanza, pari a 20"58, che fu però battuto poco dopo da Henry Carr, che batté Drayton in finale con il tempo di 20"36.
Palmarès AnnoManifestazioneSedeEventoRisultatoPrestazioneNote1964Giochi olimpici Tokyo200 m piani20"58Durante le semifinali ottenne, sempre con il tempo di 20"58, il record olimpico, che venne battuto in finale da Henry Carr con 20"36.4×100 m39"06
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