In singolare si è aggiudicato 18 titoli ATP – tra cui i Masters 1000 di Monte Carlo 2023 e Madrid 2024 – e il suo miglior ranking ATP è il quinto posto raggiunto nel settembre 2021. Ha raggiunto almeno una volta i quarti di finale in tutte le prove del Grande Slam (3 volte agli Australian Open, 2 al Roland Garros, una a Wimbledon e 4 agli US Open).
In doppio ha vinto quattro tornei ATP, tra cui il Madrid Open 2023 assieme a Karen Chačanov, e ha raggiunto il 44º posto del ranking nel novembre 2023. Nel palmarès vanta anche l'ATP Cup e la Coppa Davis vinte con la Russia nel 2021, oltre all'oro olimpico nel doppio misto in coppia con Anastasija Pavljučenkova alle Olimpiadi di Tokyo 2020.
Biografia Andrej Rublëv è nato a Mosca, figlio di Andrej Rublëv Sr., un ex pugile professionista diventato direttore di un ristorante, e di Marina Marenko (nata Tjurakova), allenatrice di tennis presso lo Spartak Tennis Club dove aveva seguito i primi passi della carriera di Anna Kurnikova, che sarebbe diventata la nº 8 in singolare e nº 1 in doppio nei ranking WTA ottenendo nel 2009 la medaglia all'Ordine al merito per la Patria. Ha una sorellastra da parte di madre, Anna Arina Marenko, ex tennista e a sua volta coach, nata il 2 gennaio 1992. Andrej ha origini austriache da parte della nonna paterna ed è molto grato ai nonni per averlo cresciuto, avendo trascorso cinque giorni a settimana insieme a loro fino a 15 anni.
Nel 2013 Sergej Tarasevič diventa il suo allenatore e in seguito viene sostituito da Fernando Vicente. Rublëv studiava regolarmente le partite di Roger Federer, Rafael Nadal, Grigor Dimitrov e Milos Raonic. Di quest'ultimo ammirava il servizio, di Federer il gioco a rete e il dritto, mentre di Nadal il gioco dei piedi.
È un appassionato di pugilato e pallacanestro, simpatizzante di Mike Tyson e tifoso dei Golden State Warriors. Nel tempo libero crea musica elettronica, ispirandosi a Martin Garrix e ad Alan Walker. Soprannominato "Rublo", come la moneta russa, parla fluentemente russo, inglese e spagnolo. Nell'estate 2024 ha rivelato di aver sofferto di depressione e altri problemi per molti anni, problemi per cui gli è stato accanto il connazionale Marat Safin.
Carriera Tra gli juniores Esordisce nell'ITF Junior Circuit nel 2011 e al suo secondo torneo vince il primo titolo in singolare in un Grade 5, mentre nel 2012 arrivano il primo titolo in doppio in un torneo G4 e l'esordio nella squadra russa di Coppa Davis Junior. Nel 2013 vince il primo titolo in un torneo G1 in doppio. Viene poi sconfitto in doppio assieme ad Alexander Zverev nella sua prima finale in un Grade A al Trofeo Bonfiglio e a fine anno perde ancora assieme a Zverev la finale di doppio all'Orange Bowl. Nel 2014 vince altri due tornei G1 di doppio, a maggio perde la finale in singolare al Trofeo Bonfiglio contro Roman Safiullin. A giugno trionfa al singolare juniores del Roland Garros con il successo in finale su Jaume Munar e raggiunge la vetta del ranking mondiale juniores. Quello stesso mese vince in singolare al G1 di Roehampton e il mese dopo perde la finale di doppio a Wimbledon in coppia con Stefan Kozlov. A novembre vince il doppio al GA Abierto Juvenil Mexicano con Taylor Fritz. Al suo ultimo impegno da juniores, nell'aprile 2015, supera lo stesso Fritz nella finale del prestigioso ITF Junior Masters.
2013: debutto tra i professionisti e primo titolo ITF Debutta tra i professionisti nel luglio 2013 nel circuito ITF al Futures Bulgaria F6 raggiungendo i quarti di finale; sempre in Bulgaria raggiunge la prima finale Futures in doppio. Il mese dopo disputa la sua prima finale ITF in singolare al Belarus F1 e perde in tre set contro Jahor Herasimaŭ. In ottobre tenta per la prima volta le qualificazioni a un torneo del circuito ATP all'ATP 250 di Mosca, ma viene subito eliminato ancora da Herasimaŭ. A novembre conquista il suo primo trofeo al Futures USA F31 di Bradenton superando in finale Martins Podzus.
2014: altri titoli ITF e debutto in Coppa Davis Inizia la stagione 2014 a febbraio nelle qualificazioni dell'Astana Challenger dove viene eliminato al secondo incontro. A marzo vince il suo secondo Futures nel torneo Kazakhstan F2. Subito dopo fa il suo esordio nel tabellone principale di un torneo Challenger con una wild card alla Kazan Kremlin Cup in cui viene sconfitto al primo turno sia in singolare che in doppio. A maggio vince il primo titolo in doppio al Futures Czech Republic F1 in coppia con Andriej Kapas e in singolare vince il suo terzo Futures al Russia F3 di Mosca, raggiungendo anche la finale nel torneo di doppio. A settembre debutta in Coppa Davis nella sfida vinta contro il Portogallo. In doppio con Konstantin Kravčuk supera Gastão Elias / João Sousa in tre set e, a risultato acquisito, batte in due set Frederico Ferreira Silva. A ottobre debutta con una wild card nel circuito ATP alla Kremlin Cup di Mosca perdendo 6-7, 5-7 da Samuel Groth. Nel torneo di doppio in coppia con Evgenij Donskoj si spinge fino alla semifinale che perdono in due set contro Groth / Guccione. Termina il 2014 vincendo il singolare al Futures Dominican Republic F4.
2015: primi titoli ATP e Challenger in doppio
Inizia la stagione al Challenger of Dallas dove vince il suo primo incontro della categoria battendo per la prima volta un top 100 al primo turno, il nº95 Blaž Rola, venendo poi sconfitto nei quarti da Rajeev Ram. A Dallas vince in doppio il suo primo trofeo Challenger in coppia con Denys Molčanov. Grazie a una wild card entra per la prima volta nel tabellone principale di un torneo ATP a Delray Beach, esordisce con una vittoria in tre set su Dudi Sela per essere poi fermato al turno successivo da Steve Johnson. Con un'altra wild card fa il suo debutto in un Masters 1000 al Miami Open battendo in tre set il nº 54 ATP Pablo Carreño Busta prima di essere eliminato al secondo turno da John Isner. Raggiunge il secondo turno prevalendo sul top 40 Fernando Verdasco al Barcelona Open e viene quindi sconfitto da Fabio Fognini. Dopo l'eliminazione al secondo turno dell'Istanbul Open, supera Jarkko Nieminen al primo turno del Geneva Open e diventa il secondo tennista sotto i diciotto anni a vincere almeno un incontro in cinque tornei in una stagione, dopo Nadal nel 2004. Con la semifinale raggiunta in giugno al Challenger di Mosca entra per la prima volta tra i top 200 del ranking.
A luglio prende parte alla sfida valida per il secondo turno della Zona Euro-Africana di Coppa Davis contro la Spagna, in cui perde il primo incontro controTommy Robredo e vince in rimonta contro Pablo Andújar, conquistando il punto decisivo per la vittoria. Debutta in un torneo del Grande Slam superando le qualificazioni agli US Open, ma al primo turno viene eliminato in quattro set da Kevin Anderson. Allo spareggio del Gruppo Mondiale perso contro l'Italia Rublev viene sconfitto da Fabio Fognini nell'unico incontro disputato. Nei successivi cinque tornei in singolare ne vince due soli incontri al primo turno, mentre in doppio si aggiudica il titolo al Padova Challenger. A fine ottobre conquista il primo titolo ATP in carriera nel torneo di doppio all'ATP 250 di Mosca in coppia con Dmitrij Tursunov grazie alla vittoria in tre set in finale su Radu Albot / František Čermák. A fine torneo porta il best ranking di doppio al 120º posto.
2016: primo titolo Challenger in singolare Inizia la stagione con la sconfitta al secondo turno del Chennai Open contro Stan Wawrinka. Il 6 marzo vince il primo torneo Challenger in singolare battendo in finale Paul-Henri Mathieu a Quimper, risultato con cui raggiunge il 161º posto in classifica, suo nuovo best ranking. Subito dopo inizia ad allenarsi all'Accademia Slam4 di Barcellona sotto la guida del nuovo coach Fernando Vicente. Non supera le qualificazioni all'Indian Wells Masters e perde al primo turno al Miami Open, al Monte Carlo Masters e all'Istanbul Open. Esce nelle qualificazioni anche al Roland Garros, a Wimbledon e agli US Open. Nella sfida di Coppa Davis vinta 4-1 contro i Paesi Bassi Rublev supera Robin Haase in tre set. I deludenti risultati di fine estate lo riportano oltre il 200º posto del ranking, ma riguadagna terreno ben figurando nei tornei Challenger, in particolare raggiungendo la finale agli Internationaux de Tennis de Vendee, persa contro Julien Benneteau.
2017: primo titolo ATP, top 40 e primo quarto di finale Slam in singolare Si qualifica per la prima volta per il tabellone principale degli Australian Open e vince il primo incontro in uno Slam battendo al primo turno Lu Yen-hsun prima di arrendersi al nº 1 del mondo Andy Murray. Dopo la finale al Challenger di Rennes, si qualifica per il torneo ATP di Marsiglia dove viene eliminato al primo turno. Fallisce le qualificazioni a Dubai e Indian Wells, mentre riceve una wild card per il Miami Open in cui batte Florian Mayer prima di cedere a Tomáš Berdych. Supera per la prima volta in carriera le qualificazioni al Roland Garros e al primo turno viene sconfitto da Diego Schwartzman.
Riceve una wild card per il torneo sull'erba di Halle, e dopo le vittorie su Ivo Karlović e Michail Južnyj perde nei quarti in tre set contro Karen Chačanov, risultati con cui entra per la prima volta nella top 100, alla 92ª posizione. A Wimbledon supera al primo turno Stefano Travaglia; al secondo viene eliminato da Albert Ramos Viñolas, con entrambi gli incontri che si decidono al quinto set. Sconfitto nelle qualificazioni a Umago, accede al tabellone principale come lucky loser e dopo i successi su Carlos Berlocq e Andrej Martin elimina nei quarti in rimonta il campione uscente Fabio Fognini. In semifinale supera in due set Ivan Dodig e il 23 luglio, alla sua prima finale ATP, sconfigge per 6–4, 6–2 Paolo Lorenzi conquistando il primo titolo ATP. Entra così per la prima volta nella top 50, alla 49ª posizione.
Agli Us Open elimina Aljaž Bedene e al secondo turno sconfigge in tre set la testa di serie nº 7 e fresco vincitore del Cincinnati Open, Grigor Dimitrov. Supera quindi Damir Džumhur e negli ottavi di finale la testa di serie nº 9 David Goffin in tre set. Raggiunge così per la prima volta in carriera i quarti in uno Slam dove raccoglie solo cinque giochi contro Rafael Nadal. Arriva a disputare i quarti di finale a Pechino dove viene sconfitto da Alexander Zverev, mentre non va oltre il secondo turno al Masters di Shanghai. Chiude la stagione alle Next Generation ATP Finals in cui supera il round robin grazie alle vittorie su Denis Shapovalov e Gianluigi Quinzi, nonostante la sconfitta subita contro Chung Hyeon. In semifinale ha la meglio su Borna Ćorić, e ritrova in finale Hyeon Chung a cui cede nel terzo set.
2018: 31º nel ranking di singolare, finale a Miami in doppio e infortunio alla schiena
Inizia l'anno a Doha superando tra gli altri Fernando Verdasco e Borna Ćorić per poi perdere contro Gaël Monfils in due set la sua seconda finale ATP in carriera. Agli Australian Open è per la prima volta tra le teste di serie in uno Slam e, dopo i successi su David Ferrer e Marcos Baghdatis, al terzo turno cede in quattro set al nº 3 del mondo Grigor Dimitrov. Esce nei quarti di finale a Montpellier e Rotterdam e grazie ai risultati raggiunti porta il best ranking alla posizione n. 31. Eliminato all'esordio ad Acapulco, Indian Wells e a Miami, in quest'ultimo torneo in coppia con Karen Chačanov raggiunge la finale in doppio in cui vengono sconfitti al terzo set dai fratelli Bob e Mike Bryan. A Monte Carlo cede al primo turno al nº 7 del mondo Dominic Thiem: durante l'incontro subisce un infortunio che lo costringe a saltare il resto della stagione sul rosso e tutta quella sull'erba. Torna in campo a Umago sconfitto da Haase nei quarti di finale. La settimana successiva non va oltre il secondo turno a Gstaad.