Dopo aver vinto diversi tornei dei circuiti minori sia in singolare che in doppio, dal 2022 si è dedicato a giocare esclusivamente in doppio, ha vinto un torneo del circuito maggiore e ha raggiunto altre sei finali, di cui due in tornei Masters 1000. Alle Olimpiadi di Parigi 2024 ha perso la finale per la medaglia di bronzo in coppia con Tomáš Macháč contro la coppia statunitense formata da Taylor Fritz e Tommy Paul.
I suoi migliori ranking ATP sono stati il 72º in singolare nel gennaio 2017 e il 29º in doppio nel novembre 2024. Ha fatto il suo esordio nella squadra ceca di Coppa Davis nel 2015. Tra gli juniores ha disputato due finali in doppio nelle prove del Grande Slam e ha raggiunto la 7ª posizione nel ranking mondiale di categoria.
Carriera Inizi, top 10 da juniores Impara a giocare a 6 anni dal padre Jaromir, che era allenatore di tennis. Gioca nell'ITF Junior Circuit tra il 2009 e il 2012 e vince alcuni titoli nei tornei minori. Si impone all'attenzione nel 2011 raggiungendo i quarti di finale in singolare al torneo juniores degli US Open e si conferma nei primi mesi del 2012 raggiungendo la finale di doppio ai tornei juniores degli Australian Open e dell'Open di Francia; negli stessi tornei si spinge fino alla semifinale in singolare. Al termine degli Australian Open sale alla 7ª posizione nel ranking mondiale juniores.
2011-2013, primi titoli ITF Nel 2011 fa le sue prime apparizioni tra i professionisti nel circuito ITF e nel 2012 inizia a giocare con continuità; quell'anno esordisce nel circuito Challenger, a maggio gioca la sua prima finale e con Jiří Veselý viene sconfitto nel torneo di doppio all'Ostrava Open Challenger da Radu Albot / Tejmuraz Gabašvili. A luglio alza il suo primo trofeo vincendo con Veselý il doppio al Czech Republic F4, battendo in finale Riccardo Bellotti / Dominic Thiem. Subito dopo arriva il primo titolo in singolare, con il successo nella finale del Czech Republic F6 su Jiří Veselý per 3-6, 7-6, 6-0.
2014, primo titolo Challenger in doppio Nel 2014 abbandona i tornei ITF, a giugno raggiunge la semifinale in singolare al Challenger di Prostějov e fa il suo ingresso nella top 300 del ranking. A luglio si aggiudica il primo titolo Challenger nel torneo di doppio di Poznań in coppia con Radu Albot, sconfiggendo in finale Tomasz Bednarek / Henri Kontinen con il punteggio di 7-5, 2-6, [10-8]. A novembre perde la finale di doppio a Bratislava ed entra nella top 300 anche nel ranking di doppio.
2015, esordio in Coppa Davis e primo titolo Challenger in singolare Nel gennaio 2015 gioca la Hopman Cup al fianco di Lucie Šafářová e ottiene la sua vittoria più prestigiosa sconfiggendo il top 20 Fabio Fognini. A marzo fa il suo esordio nella squadra ceca di Coppa Davis nella sfida persa 3-2 contro l'Australia, viene schierato in doppio assieme a Jiří Veselý e sconfiggono Lleyton Hewitt / Samuel Groth. In maggio disputa le sue prime finali Challenger in singolare nei tornei di Ostrava e Roma e le perde entrambe, rispettivamente contro Íñigo Cervantes e Aljaž Bedene; con questi risultati entra per la prima volta nella top 200. Il mese successivo vince il primo titolo Challenger in singolare battendo Hans Podlipnik-Castillo per 6-2, 3-6, 6-3 nella finale di Poprad; raggiunge la finale anche in doppio e viene sconfitto, ma con questo risultato porta il best ranking di doppio alla 214ª posizione. Nel 2015 fa inoltre il suo esordio in singolare nelle qualificazioni dei tornei del Grande Slam agli Australian Open, al Torneo di Wimbledon e agli US Open e vince un solo incontro a Melbourne.
2016, due titoli Challenger, esordio ATP e top 80 in singolare Nel 2016 disputa sei finali Challenger, vince quella di Praga in giugno e di Banja Luka in settembre, sconfiggendo rispettivamente Stéphane Robert e Miljan Zekić. Nel maggio di quello stesso anno supera per la prima volta le qualificazioni in una prova dello Slam all'Open di Francia, vince il suo primo incontro nel circuito maggiore battendo in cinque set Roberto Carballés Baena e viene eliminato da Jeremy Chardy. A luglio fa il suo esordio nel tabellone principale di un torneo ATP a Kitzbühel, si spinge fino ai quarti di finale eliminando Maximo Gonzalez e il nº 46 ATP Marcel Granollers e viene sconfitto al terzo set da Nikoloz Basilašvili. A giugno entra per la prima volta nella top 100 mondiale e chiude l'anno con il nuovo best ranking in 75ª posizione. Nel corso della stagione dirada le sue apparizioni in doppio, chiude il 2016 oltre il 1000º posto e all'inizio del 2017 esce dal ranking.
2017-2020, un titolo Challenger e discesa nel ranking di singolare, un titolo Challenger in doppio Perde al primo turno i primi cinque tornei disputati nel 2017, in gennaio porta comunque il best ranking alla 72ª posizione. I migliori risultati della stagione sono il secondo turno raggiunto al Torneo di Wimbledon e le semifinali disputate in quattro tornei Challenger, a giugno esce definitivamente dalla top 100 e a fine anno esce anche dalla top 200. Nel giugno 2018 risale alla 142ª posizione grazie al successo in finale su Laslo Đere nel Challenger Garden Open di Roma e al secondo turno raggiunto all'Open di Francia. Nel corso della stagione torna a giocare in doppio, nel gennaio 2019 si aggiudica il titolo al Challenger Koblenz Open insieme a Zdeněk Kolář e a maggio dà forfait prima di giocare la finale al Garden Open di Roma, dove in singolare raggiunge la semifinale. Non ottiene altri risultati di rilievo, ne risente la classifica e torna a giocare nei tornei ITF. Nel 2020 gioca solo alcuni tornei senza risultati apprezzabili.
2021-2022, 3 titoli Challenger e top 100 in doppio Nel periodo successivo torna a mettersi in luce solo in doppio, nel 2021 vince due tornei ITF e nel 2022 raggiunge dieci finali Challenger, vincendo assieme a Igor Zelenay quelle di Madrid e Zagabria e quella al Challenger 125 di Zugo con Zdeněk Kolář. Ad aprile gioca l'ultimo torneo in singolare e a giugno fa il suo ingresso nella top 200 di doppio. A settembre entra per la prima volta nella top 100 e fa il suo esordio in doppio nel circuito maggiore con Roman Jebavý, vincendo il primo incontro ATP a ottobre allo Stockholm Open. Chiude la stagione in 93ª posizione.
2023, quarti di finale a Wimbledon, prima finale ATP e 54º nel ranking Nella prima parte del 2023 disputa cinque finali Challenger e vince a gennaio quella di Nonthaburi con Marek Gengel e a giugno con Ariel Behar quelle a Prostějov e a Bratislava. Ancora con Behar fa il suo esordio in una prova di doppio del Grande Slam all'Open di Francia e si spingono fino al secondo turno. A Wimbledon raggiungono i quarti di finale, eliminano tra gli altri l'ex coppia nº 1 del mondo Nikola Mektić / Mate Pavić e vengono sconfitti dai fuoriclasse Wesley Koolhof / Neal Skupski in 3 set dopo aver vinto il primo, risultati con cui Pavlásek sale al 54º posto mondiale. Raggiungono il secondo turno anche agli US Open.
Vince i tre incontri disputati nella fase a gironi delle finali di Coppa Davis e i cechi passano ai quarti di finale. Verso fine stagione raggiunge con Behar le semifinali nei tornei ATP di Astana e Sofia e a ottobre disputa la sua prima finale ATP ad Anversa, persa contro Petros Tsitsipas / Stefanos Tsitsipas con il punteggio di 7-6, 4-6, [8-10]. Nei quarti di finale di Coppa Davis contro l'Australia perde in due set l'incontro decisivo in coppia con Jiří Lehečka contro Matthew Ebden / Max Purcell.
2024, finale ai Masters 1000 di Madrid e Parigi, 29º nel ranking Dopo la semifinale disputata all'Hong Kong Open all'esordio stagionale, agli Australian Open Behar e Pavlásek escono nei quarti per mano di Tomas Machac / Zhang Zhizhen dopo aver eliminato Jamie Murray / Michael Venus e Santiago Gonzalez / Neal Skupski, risultati con cui porta il miglio ranking al 43º posto del ranking. Sale al 38º con le semifinali raggiunte a Doha e all'ATP 500 di Dubai, torneo nel quale eliminano i numeri 1 e 2 del mondo Matthew Ebden / Rohan Bopanna. Dopo le deludenti prestazioni nei tornei successivi, raggiungono la loro prima finale in un Masters 1000 al Madrid Open; eliminano tra gli altri le teste di serie nº 3 Salisbury / Neal Skupski e le nº 2 Granollers / H Zeballos e vengono sconfitti da Sebastian Korda / Jordan Thompson con il punteggio di 3-6, 6-7. Con questi risultati, il 20 maggio porta il miglior ranking alla 34ª posizione mondiale.
Ha quindi inizio un periodo negativo che si interrompe ad agosto nel suo debutto olimpico ai Giochi di Parigi; in coppia con Tomáš Macháč elimina tra gli altri Joe Salisbury / Neal Skupski e vengono sconfitti in semifinale da Austin Krajicek / Rajeev Ram, per poi soccombere anche nella finale per il bronzo a Taylor Fritz / Tommy Paul. Dopo l'eliminazione al terzo turno degli US Open, nella fase a gruppi delle Finals di Coppa Davis perde in coppia con Jakub Mensik i tre incontri disputati e la Repubblica Ceca chiude all'ultimo posto del girone. Torna a mettersi in luce allo Shanghai Masters raggiungendo la semifinale in coppia con Jean-Julien Rojer. Raggiunge la sua seconda finale in un Masters 1000 a Parigi in coppia con Lloyd Glasspool, vengono sconfitti in tre set da Wesley Koolhof / Nikola Mektić e dopo il torneo porta il miglior ranking alla 29ª posizione mondiale.
2025, terzo turno al Roland Garros e US Open e due finali ATP Inizia il 2025 giocando con Jean-Julien Rojer e vincono solo uno dei cinque match disputati. Cambia quindi alcuni partner e il primo risultato di rilievo è la semifinale raggiunta al Romanian Open con Jamie Murray. La sconfitta assieme a Jakub Mensik al primo turno del Madrid Open, dove aveva disputato la finale nel 2024, lo fa scendere al 52º posto in classifica. In coppia con Rohan Bopanna raggiunge per la prima volta il terzo turno al Roland Garros. Inizia a giocare con Jan Zieliński e, dopo l'eliminazione al terzo turno a Wimbledon, perdono la finale allo Swedish Open contro Guido Andreozzi / Sander Arends. Nel finale di stagione raccoglie con Zieliński alcuni buoni risultati, sui quali spiccano il terzo turno agli US Open, la semifinale allo Stockholm Open e soprattutto la finale allo Swiss Indoors, persa contro Granollers / Zeballos, risultato con cui rientra nella top 40. Esce dalla top 50 dopo l'eliminazione al secondo turno al Paris Masters, dove l'anno prima era stato finalista.
2026, primo titolo e una finale ATP In coppia con John-Patrick Smith esce al terzo turno agli Australian Open 2026. Raccoglie tre sconfitte al primo turno nei tornei successivi e torna a mettersi in luce ad aprile raggiungendo con il nuovo partner Patrik Rikl la finale al Romanian Open, persa in due set contro Sadio Doumbia / Fabien Reboul. Perde con Rikl la semifinale al successivo Barcelona Open contro Julian Cash / Lloyd Glasspool. Escono in semifinale anche al Sardegna Open e al Geneva Open, mentre si fermano al terzo turno al Roland Garros e disputano le semifinali anche al Rosmalen Open e ai Mallorca Championships.
Raggiungono il terzo turno a Wimbledon e perdono in tre set contro i numeri 1 del mondo e vincitori del torneo Heliovaara / Patten. Vince con Rikl il primo titolo del circuito maggiore in carriera al successivo Croatia Open, battendo in finale Marcus Willis / David Stevenson con il punteggio di 6-3, 4-6, [10-6]
Statistiche Doppio Vittorie (1) Legenda doppio Grande Slam (0) ATP Finals (0) ATP Masters 1000 (0) ATP Tour 500 (0) ATP Tour 250 (1) N.DataTorneoSuperficieCompagnoAvversari in FinalePunteggio 1. 18 luglio 2026 Croatia Open, Umago Terra Rossa Patrik Rikl Marcus Willis David Stevenson 6–3, 4–6, [10–6]
Finali perse (6) Legenda Grande Slam (0) ATP Finals (0) ATP Masters 1000 (2) ATP Tour 500 (1) ATP Tour 250 (3)