In fluidodinamica, l’elicità idrodinamica è, sotto appropriate condizioni, un'invariante delle equazioni di Eulero tridimensionali del flusso dei fluidi, che ha interpretazione topologica come misura del link o della nodosità delle linee di vortice di un flusso.

Formalismo matematico Sia il campo di velocità e il corrispondente campo di vorticità. Sotto le seguenti tre condizioni, le linee di vortice sono trasportate con il sistema: il fluido è inviscido; il fluido incompressibile () o è compressibile con la relazione barotropica tra la pressione e la densità ; le forze che agiscono sul fluido sono conservative.

Sotto queste condizioni, ogni superficie chiusa sulla quale è, come la vorticità, trasportata con il flusso.

Sia il volume all'interno di tale superficie; allora l'elicità in è definita da:

Per una distribuzione localizzata della vorticità in un fluido non confinato, si può considerare come l'intero spazio e è allora l'elicità totale del flusso. è invariante in quanto le linee di vorticità sono congelate nel flusso e il loro link e la nodosità sono perciò conservati, come riconosciuto già da Lord Kelvin nel 1868. L'elicità è una quantità pseudo scalare, in quanto cambia di segno quando il sistema di riferimento cambia da destrorso a sinistrorso; può quindi essere considerata una misura della chiralità del flusso. L'elicità, assieme all'energia, alla quantità di moto e al momento angolare, sono le sole invarianti integrali conosciute delle equazioni di Eulero in tre dimensioni.

Per due tubi di vorticità con link, ma senza incroci, che hanno circolazioni e senza torsioni interne, l'elicità è data da:

,

dove è il numero di incroci dei due tubi, mentre il segno più o il segno meno dipendono dal fatto che il link sia destrorso o sinistrorso.

Per un tubo di vorticità con un solo nodo e circolazione , l'elicità è data da:

,

dove e sono rispettivamente le contorsioni (writhe) e le torsioni (twist) del tubo. La somma è invariante sotto una deformazione continua del tubo.

L'invarianza dell'elicità è un punto fondamentale nella fluidodinamica topologica e nella magnetoidrodinamica, collegata alle proprietà globali dei flussi e alle loro caratteristiche topologiche.

Interpretazione topologica Il nome "elicità" si basa sul fatto che il movimento delle particelle fluide in un flusso con velocità e vorticità , nelle aree in cui l'elicità cinetica , forma un'elica. Per il senso è sinistrorso, mentre per è destrorso.

Meteorologia In meteorologia, l'elicità corrisponde al trasferimento di vorticità dall'ambiente a una particella d'aria in moto convettivo. La definizione matematica semplificata di elicità che utilizza solamente la componente orizzontale del vento e la vorticità è data da:

In base a questa formula, se un vento orizzontale non cambia direzione con l'altitudine, H sarà uguale a zero poiché e sono perpendicolari tra loro e questo rende nullo il loro prodotto scalare. H invece è positivo se il vento ruota in senso orario all'aumentare dell'altitudine, negativo se ruota in senso antiorario. L'elicità utilizzata in meteorologia ha unità di energia per unità di massa () e quindi viene interpretata come una misura del trasferimento di energia da parte del wind shear con l'altitudine e la direzionalità.

Questa nozione di elicità è usata per predire la possibilità di formazione di tornado in un temporale. In questo caso, l'integrazione verticale è limitata al di sotto della sommità delle nubi (in genere 3 km) e la componente orizzontale del vento viene calcolata relativamente al temporale sottraendone la velocità di avanzamento:

Negli USA i valori critici di "elicità relativa a una tempesta" SRH (Storm Relative Helicity) per lo sviluppo di tornado sono:

SRH = 150-299 ... possibile formazione di supercelle con deboli tornado secondo la scala Fujita SRH = 300-499 ... molto favorevole alla formazione di supercelle e forti tornado SRH > 450 ... violenti tornado Se viene utilizzata solo al di sotto di 1 km, il valore di soglia minima è fissato a 100.

L'elicità tuttavia non è la sola componente dei forti temporali, e per questo motivo è stato creato l'Indice di elicità dell'energia (EHI, Energy Helicity Index), che è dato dal prodotto dell'SRH moltiplicato per l'energia potenziale convettiva disponibile CAPE (Convective Available Potential Energy) e diviso per un valore di soglia:

Questo incorpora non solo l'elicità, ma anche l'energia della particella d'aria cercando così di eliminare i bassi potenziali di temporali anche in regioni a forte SRH. I valori critici di EHI sono:

EHI = 1 ... possibili tornado EHI = 1-2 ... tornado da moderati a forti EHI > 2 ... forti tornado

Note

Bibliografia

Voci correlate Chiralità (fisica) Enstrofia Teoria dei nodi Vorticità

Categoria:Fluidodinamica