Era fratello dell'agrimensore Gaspard Riche, barone di Prony (1755-1839). Studiò medicina a Montpellier, dove conseguì il dottorato nel 1787, dopo aver condotto studi botanici e geologici sulle montagne della regione di Linguadoca. Si trasferì a Parigi dove partecipò, assieme a Alexandre Brongniart, Augustin-François de Silvestre, Charles de Broval e Petit alla creazione della Société Philomathique de Paris (Società filomatica di Parigi).
Riche partecipò, nel 1799, alla spedizione guidata da Antoine Bruni d'Entrecasteaux (1737-1793) sulle tracce dello scomparso Jean-François de La Pérouse (1741-1788). Dopo essere stato fatto prigioniero dagli olandesi a Giava, tornò a Mauritius nel 1794, e fece ritorno in Francia nel 1797, dove morì di stenti poco dopo.
Nel 1787 pubblicò Considérations sur la chimie des végétaux, stampata da T. Domergue, Avignone.
Bibliografia Edward Duyker. 'Riche, Claude Antoine Gaspard (1762-1797)’, Dictionnaire de Biographie mauricienne. Nº 53, octubre 1999, pp. 1709-10 Edward Duyker. Citizen Labillardière: A Naturalist’s Life in Revolution and Exploration (1755-1834), Miegunyah/Melbourne University Press, Melbourne, 2003, ISBN 0-522-85010-3, Paperback reprint, 2004, ISBN 0-522-85160-6, pp. 383 Frank Horner. Looking for La Pérouse: D’Entrecasteaux in Australia and the South Pacific, 1792-93, The Miegunyah Press, Melbourne, 1995 Hélène Richard. Le voyage de d'Entrecasteaux à la recherche de Lapérouse. Ed. du Comité des travaux Historiques et Scientifiques, París, 1986 E.P.E. de Rossel (ed.) Voyage de D'Entrecasteaux envoyé à la recherche de La Pérouse. París, 1808