Carriera New York Giants Al college, Goodson giocò a football con i Clemson Tigers. Fu scelto nel corso del quarto giro (109º assoluto) del Draft NFL 2016 dai New York Giants. Debuttò come professionista subentrando nella gara del secondo turno contro i New Orleans Saints. La sua stagione da rookie si concluse con 15 presenze, nessuna delle quali come titolare, 9 tackle e un fumble forzato.
Green Bay Packers Il 2 settembre 2019 Goodson fu scambiato con i Green Bay Packers.
Cleveland Browns Il 20 marzo 2020 Goodson firmò un contratto di un anno con i Cleveland Browns.
New York Jets Il 14 settembre 2021 Goodson firmò un contratto di un anno con i New York Jets con cui disputò l'ultima stagione in carriera.
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