Biografia Bebber era il più giovane dei dodici figli, studiò matematica e scienze naturali a Münster e a Bonn. Dopo un anno di prova presso il liceo di Kleve andò nel 1869 nella scuola di Kaiserslautern, dalla quale conseguì il dottorato nel 1871 dal 1875.
Nel 1877 è stato nominato presso il Reichsinstitut Deutsche Seewarte di Amburgo e nel 1879 fu nominato capo. Bebber prese la cattedra come professore nel 1890, e si dimise nel 1907 per motivi di salute e morì due anni dopo.
Nel 1887 fu membro dell'Accademia Cesarea Leopoldina.
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