La radice -esima, di un numero reale non negativo, è la soluzione reale non negativa dell'equazione
In questa voce è descritto un metodo numerico, che converge velocemente, per il calcolo di questa radice. I passi dell'algoritmo sono: si prova a stimare un valore iniziale di partenza si pone che equivale a con si ripete il secondo passo fino a che si raggiunge la precisione desiderata, cioè Un caso speciale è il calcolo numerico della radice quadrata, cioè il caso :
La derivazione dell'algoritmo si basa sul metodo numerico di Newton-Raphson.
Derivazione dal metodo di Newton-Raphson Il metodo delle tangenti o di Newton-Raphson è un metodo per trovare numericamente lo zero di una funzione Lo schema generale è: partire da una stima iniziale
ripetere il secondo passo fino a che si raggiunga la precisione desiderata.
Il calcolo numerico della radice -esima si può concepire come la ricerca di uno zero della funzione la cui derivata è:
In questo modo si costruisce l'iterazione:
Esempio numerico Si vuole calcolare la radice quarta di 6901827461 Si imposta un primo valore, ad esempio 1000. Utilizzando un foglio di calcolo si può verificare una veloce convergenza:
+Foglio di calcolo esemplificativo. Il numero di cui si vuole calcolare la radice è nella casella A1= 6901827461 e l'esponente della radice nella casella A2.
Si pone la stima iniziale, 1000, nella casella B2.
I valori vengono generati inserendo nella casella B3: (($A$2–1)*B2+$A$1/B2^($A$2–1))/$A$26901827461stimavalore calcolatodifferenza410001E+12 -9,93098E+11751,72545693,19328E+11 -3,12426E+11567,85596561,03981E+11 -97078880593435,314981535909921459 -29008093998347,402940914565787245 -7663959784301,70540798285760564 -1383933103289,10728566986121665 -84294203,78288,2351976902208103 -380642,2278288,23122316901827469 -7,871785164288,23122369018274610
Bibliografia
Voci correlate Metodi per il calcolo della radice quadrata Metodo delle tangenti
Radice n-esima