Elio-4 superfluido è la forma superfluida dell'Elio-4, un isotopo dell'Elio. Un superfluido è uno stato della materia in cui un fluido ha viscosità nulla. La sostanza appare come un liquido normale, ma l'assenza di viscosità comporta che il flusso attraverso sottili capillari è apparentemente indipendente dalla differenza di pressione come previsto dalla legge di Poiseuille per i fluidi viscosi in regime laminare. Non solo, apparentemente, riesce ad attraversare fori molto sottili che rappresentano un ostacolo insormontabile per i fluidi viscosi.
Conosciuto come il principale aspetto nello studio di idrodinamica quantistica e dei fenomeni quantistici macroscopici, la superfluidità è stata scoperta da Pyotr Kapitsa contemporaneamente a J. F. Allen e D. Misener nel 1937. Il fenomeno attualmente viene descritto mediante teorie microscopiche fenomenologiche. La formazione di superfluido si sa essere dovuta alla formazione del condensato di Bose-Einstein. La cosa è facilmente verificabile sperimentalmente in quanto la temperatura a cui si manifesta la superfluidità dell'Elio-4 è di gran lunga più alta di quella per cui si manifesta nell'Elio-3. Ogni atomo di Elio-4 è un bosone, in quanto ha spin eguale a 0. Al contrario l'Elio-3 è un fermione, e forma bosoni solo se gli atomi di Elio-3 si accoppiano, con un processo simile all'accoppiamento degli elettroni nella superconduttività.
Nel 1947 Onsager previde l'esistenza di vortici quantizzati nell'elio superfluido che furono trovati sperimentalmente tre anni dopo. Nel 1964 vengono trovati anelli di vortici quantizzati. L'effetto Josephson, una proprietà dei supeconduttori, si ha anche nell'Elio-4 superfluido .
Proprietà
In Figura 1 viene mostrato il diagramma di fase dell'4He. È un diagramma pressione-temperatura (p-T) dove è mostrata la linea di liquefazione che separa la fase solida da quella liquida e la linea di vapor saturo che separa la fase liquida da quella gassosa. Questa linea finisce con il punto critico dove non vi è più differenza tra liquido e gas. Il diagramma mostra come l'elio ha la singolare proprietà di essere liquido anche allo zero assoluto. 4He diventa solido solo a pressioni maggiori 2.5 MPa (25 bar). Nella figura in rosso è mostrata anche la linea λ che separa due regioni fluide indicate come He-I e He-II. Nella regione He-I l'elio si comporta come fluido normale, nella regione He-II l'elio è superfluido.
Il nome linea lambda deriva dal fatto che il grafico del calore specifico in funzione della temperatura ha una forma che ricorda la lettera λ dell'alfabeto greco. La figura 2 riporta la misura del calore specifico dell'elio liquido. Si noti che l'anomalia del calore specifico che caratterizza l'elio superfluido sia stata trovata prima che si fosse scoperta la superfluidità dell'elio stesso.
Al di sotto della linea lambda il liquido può essere descritto mediante il cosiddetto modello a due fluidi. Infatti si comporta come se fosse costituito di due componenti: una componente normale, che si comporta come un fluido normale, e una componente superfluida con viscosità nulla ed entropia nulla. Il rapporto delle densità delle due componenti ρn/ρ e ρs/ρ, con ρn (ρs) rispettivamente la densità della componente normale (superfluido), e ρ (la densità totale), dipende dalla temperatura come è mostrato in figura 3E.L. Andronikashvili Zh. Éksp. Teor. Fiz, Vol.16 p.780 (1946), Vol.18 p. 424 (1948). Al diminuire della temperatura, la componente relativa di superfluido aumenta e al di sotto di 1 K vi è praticamente solo superfluido.
È possibile creare onde di fluido normale e quindi anche di superfluido in quanto ρn + ρs = costante. Queste onde hanno entropia dovute al fluido normale, l'entropia del superfluido è nulla. Queste onde di fluido normale e superfluido sono chiamate secondo suono per distinguerlo dalle onde acustiche che sono onde di densità di massa. La velocità del secondo suono dipende fortemente dalla temperatura, al contrario del primo suonoE. M. Lifshiftz, E.L. Andronikashvili, A supplement to Helium, Consultants Bureau, (1959).
Flusso dei film
A causa della tensione superficiale molti liquidi comuni, come l'alcol o il petrolio, fluiscono nelle fessure per capillarità, limitati dalla loro viscosità. Anche l'elio liquido ha questa proprietà, ma nel caso dell'He-II il flusso non viene limitato dalla viscosità ma dalla velocità critica che è circa 20 cm/s. Una tale velocità è abbastanza elevata tanto che l'elio superfluido può addirittura risalire le pareti del contenitore, fino ad arrivare al bordo e riscendere fino al livello dell'interno e quindi se vi è un dislivello tra interno ed esterno viene rapidamente annullato da questo effetto. La figura 4 mostra schematicamente il processo.
In un contenitore, sollevato al di sopra del livello del liquido, si osserva che questo film forma nella parte inferiore esterna delle gocce ben visibili in fig.5. Bisogna aggiungere che il flusso attraverso membrane con porosità in scala nanometrica si interrompe se il diametro dei pori è minore di 0.7 nm (cioè tre volte il diametro classico dell'atomo di elio), questo limite suggerisce che le proprietà idrodinamica dell'Elio derivano da una scala maggiore di quelle di un liquido classico.
Idrodinamica del superfluido La equazione del moto della componente superfluida, in una forma semplificataS.J. Putterman, Superfluid Hydrodynamics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1974) è data dalla seconda legge della dinamica:
Dove M4 è la massa dell'4He e è la velocità della componente superfluida. La derivata nel tempo determina la velocità con cui aumenta la velocità a causa della forza agente. Nel caso del superfluido 4He nel campo gravitazionale è data daL.D. Landau, J. Phys. USSR, Vol.5 (1941) p.71.I.M. Khalatnikov, An introduction to the theory of superfluidity (W.A. Benjamin, Inc., New York, 1965) :
Dove μ è il potenziale chimico molare, g la accelerazione gravitazionale e z la coordinata verticale. Quindi unendo (1) e (2):
Tale equazione vale solo se vs è più piccolo di un valore critico che dipende dal diametro del capillare
In meccanica classica le forze se conservative sono il gradiente di un'energia potenziale. L'ultima equazione data, si che la forza contiene un termine dovuto al gradiente del potenziale chimico. Questa è l'origine delle particolari proprietà dell'He-II come l'effetto fontana.
Pressione di fontana Dalle relazioni di Maxwell il differenziale del potenziale chimico può essere espresso come:
dove Sm è l'entropia di una mole e Vm il volume molare. Da questa equazione può essere ricavato il valore di μ(p,T) eseguendo un integrale lungo una linea nel piano p-T. Prima integriamo dall'origine (0,0) a (p,0), cioè a T =0. Poi integriamo da (p,0) a (p,T), quindi a pressione costante (vedi figura 6). Nella prima parte dell'integrale dT=0 e nella seconda dp=0. Da questa equazione otteniamo
Se consideriamo il caso di solo interesse in cui p è piccola e di conseguenza il volume molare Vm è praticamente costante.
dove Vm0 è il volume molare del liquido allo zero assoluto T =0 e a pressione nulla p =0. L'altro terminedi equazione (3) Quindi il secondo termine della equazione (3) può anche scriversi come prodotto di Vm0 e una grandezza pf che ha le dimensioni di una pressione:
La pressione pf è chiamata la pressione di fontana. Il suo valore può essere ricavata dall'entropia dell'4He, ricavabile direttamente dalla misura del calore specifico. Per T =Tλ la pressione di fontana è pari 69 kPa (0.692 bar). Poiché la densità dell'elio liquido è di 125 kg/m3 e g = 9.8 m/s2: la pressione fontana determina al punto lambda una colonna alta ben 56 m!. Per questa ragione in molti esperiementi l'effetto fontana determina condizioni dinamiche dell'elio più appariscenti di quelle dovute alla gravità.
Con le equazioni (4) e (5) sostituite nella (3) si ottiene:
Sostituendo l'equazione (6) in (1) si ha:
con ρ₀ = M4/Vm0 la densità dell'4He a zero pressione e allo zero assoluto.
L'equazione (7) esprime il fatto che la componente superfluida è accelerata dal gradienti della pressione e del campo gravitazionale, come è comune, ma anche dal gradiente della pressione di fontana.
In figura 7 viene dimostrato l'effetto fontana. Un tubo capillare è posto dentro un superfluido, la parte immersa contiene della polvere sottile che rappresenta un superforo (in genere denominato in inglese come superleak), cioè una porosità che rappresenta un ostacolo insormontabile per un fluido normale a causa della viscosità, ma che è invece attraversato facilmente dal superfluido. Scaldando mediante una sorgente luminosa (eclairage) la pressione di fontana fa uscire un getto di liquido.
L'equazione (5) è una semplice identità matematica, ma in alcuni casi la pf si manifesta come una pressione reale.
L'effetto fontana ha un'applicazione pratica nella circolazione dell'3He nei refrigeratori a diluizione .
Trasporto del calore La figura 9 mostra uno schema di esperimento di conduzione tra due parti a temperatura TH (alta) e TL (bassa) connesse da tubo riempito di He-II. Quando entra del calore nella parte calda si crea una pressione determinata dalla equazione (7). Questa pressione trascina la componente normale dalla parte calda alla parte fredda secondo l'equazione:
Dove ηn è la viscosità della componente normaleJ.C.H. Zeegers Critical velocities and mutual friction in 3He-4He mixtures at low temperatures below 100 mK, thesis, Appendix A, Eindhoven University of Technology, 1991, Z è un fattore geometrico, mentre è il flusso volumetrico. Il flusso di fluido normale è bilanciato dal flusso di superfluido dalla parte fredda alla calda (in maniera da mantenere costante la densità). Agli estremi si ha la conversione da normale a superfluido e viceversa. Per questa ragione il calore è trasportato non per conduzione ma mediante convezione. Questo tipo di trasporto del calore è molto efficace, e per questa ragione la conducibilità termica dell'He II può essere molto migliore che i migliori materiali. La situazione è simile ai condotti termici dove il calore è portato via dalla conversione liquido-gas. La grande conducibilità termica dell'He-II è utilizzata per stabilizzare i grandi magnetici ad esempio quelli di LHC al CERN. Notiamo come il meccanismo funzioni in maniera ottimale se nell'He-II sono presenti entrambe le componenti superfluido e normale. Quindi a temperatura molto bassa in cui non vi è più fluido normale la conducibilità dell'He-II va a zero e si comporta come un perfetto isolante termico.
Vortici quantizzati Un'altra proprietà del superfluido si ha se un superfluido è messo dentro un recipiente che ruota. Invece di ruotare uniformemente con il contenitore, lo stato di rotazione consiste di vortici quantizzati. Quindi se il contenitore ruota al di sotto della prima velocità critica angolare, il liquido rimane stazionario. Una volta che la prima velocità angolare viene superata si forma prima un vortice e al crescere n. Il momento angolare di ogni vortice è quantizzato, questo significa che il momento angolare:
dove è la costante di Planck, è la massa degli atomi di He-4 ed è un numero intero.
Al contrario nei fluidi normali i vortici non sono quantizzati. Se velocità di rotazione aumenta di molto si formano un numero numeroso di vortici che si dispongono in maniera regolare, in una maniera simile ai reticoli vortici di Abrikosov nei superconduttori del II tipo. Nel 2006 un gruppo dell'Università del Maryland ha visualizzato i vortici quantizzati usando come tracciatori particelle minuscole formate da idrogeno solido.
Teoria Modello dei due fluidi di Tisza