Primi anni Davenport frequentò la John Paul Stevens High School a San Antonio, Texas. Poco considerato dagli osservatori al termine della scuole superiori, scelse di giocare nel college football alla Università del Texas a San Antonio preferendola alla Università del Nevada, Las Vegas.
Carriera universitaria Al college Davenport giocò a football con gli UTSA Roadrunners dal 2014 al 2017. Nell'ultima stagione fu premiato come difensore dell'anno della Conference USA dopo avere messo a segno 8,5 sack. La sua carriera universitaria si chiuse con 185 tackle e come leader della storia dell'istituto con 22,0 sack.
Carriera professionistica New Orleans Saints Il 26 aprile 2018 Davenport fu scelto come 14º assoluto nel Draft NFL 2018 dai New Orleans Saints che operarono uno scambio con i Green Bay Packers per salire in posizione utile per selezionarlo. Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno contro i Tampa Bay Buccaneers mettendo a segno un placcaggio. Nella vittoria sui Minnesota Vikings dell'ottavo turno fece registrare per la prima volta due sack nella stessa gara. La sua prima stagione si concluse con 22 placcaggi e 4,5 sack in 13 presenze, venendo inserito nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers Association.
Nell'ultima partita della stagione 2022 Davenport fu espulso per avere fatto a pugni con D'Onta Foreman dei Carolina Panthers.
Minnesota Vikings Il 13 marzo 2023 Davenport firmò con i Minnesota Vikings un contratto di un anno del valore di 13 milioni di dollari.
Detroit Lions Il 13 marzo 2024 Davenport firmò un contratto di un anno con i Detroit Lions del valore massimo di 10,5 milioni di dollari.
Chicago Bears Il 17 agosto 2026 Davenport firmò con i Chicago Bears. Fu svincolato il 30 agosto dopo di che rifirmò con la squadra di allenamento.
Palmarès PFWA All-Rookie Team - 2018
Note
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