Carriera universitaria Al college Moore giocò a football con i Maryland Terrapins dal 2015 al 2017. Nell'ultima stagione stabilì un record scolastico con 80 ricezioni per 1.033 yard e 8 touchdown. Per queste prestazioni fu premiato come ricevitore dell'anno della Big Ten Conference. A fine anno decise di rendersi eleggibile per il Draft NFL.
Carriera professionistica Carolina Panthers Il 26 aprile 2018 Moore fu scelto come 24º assoluto nel Draft NFL 2018 dai Carolina Panthers, il primo ricevitore chiamato. Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno contro i Dallas Cowboys senza fare registrare alcuna ricezione. Sette giorni dopo segnò il primo touchdown su ricezione su passaggio del quarterback Cam Newton. La sua prima stagione si chiuse con 55 ricezioni per 788 yard e 2 marcature giocando tutte le 16 gare e venendo inserito nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers Association.
Nella stagione 2022, l'ultima ai Panthers, Moore segnó un nuovo primato personale di 7 touchdown su ricezione.
Chicago Bears Il 10 marzo 2023 Moore fu ceduto ai Chicago Bears nell'ambito dello scambio che portò la prima scelta assoluta del Draft 2023 a Carolina. I Bears iniziarono la stagione con quattro sconfitte consecutive, dopo di che Moore ricevette un record in carriera di 230 yard, con 3 touchdown, nella vittoria sui Washington Commanders. Per questa prestazione fu premiato come miglior giocatore offensivo della NFC della settimana. A fine stagione si classificò sesto nella NFL con 1.364 yard ricevute.</small>
Il 30 luglio 2024 Moore firmó con i Bears un rinnovo contrattuale quadriennale del valore di 110 milioni di dollari. Il primo touchdown stagionale lo ricevette dal nuovo quarterback Caleb Williams nella vittoria del quarto turno contro i Los Angeles Rams. La sua stagione si chiuse con 966 yard ricevute e 6 touchdown, disputando tutte le 17 partite come titolare per il quarto anno consecutivo.
Nella settimana 16 della stagione 2025 Moore ricevette da Williams il touchdown della vittoria da 46 yard nei tempi supplementari contro i Packers. Si ripeté nel primo turno di playoff, segnando il touchdown della vittoria in rimonta sui Green Bay Packers.
Buffalo Bills Il 5 marzo 2026 Moore venne ceduto ai Buffalo Bills assieme a una scelta del quinto in cambio di una scelta del secondo giro del Draft NFL 2026. Nella prima partita con la nuova maglia ricevette da Josh Allen cinque passaggi per 100 yard e un touchdown nella vittoria sugli Houston Texans.
Palmarès Giocatore offensivo della NFC della settimana: 1 5ª del 2023 PFWA All-Rookie Team - 2018
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