__NOTOC__ Biografia Babillot entrò nelle giovanili del nel 2003. Con la squadra francese debuttò a livello professionistico nel 2013 durante un incontro dell'Heineken Cup 2012-2013 contro l'. Cinque anni più tardi fu nominato vice-capitano e divenne campione di Francia 2017-18, disputando da titolare la finale vinta contro il . A fine stagione fu, inoltre, eletto miglior giocatore francese dell'anno dalla rivista di settore Midi olympique. Nell'annata 2019-2020 divenne il capitano del Castres con cui poteva vantare già più di cento presenze in tutte le competizioni.
A livello internazionale, Babillot disputò con la selezione under 20 francese sia il sei nazioni di categoria che il mondiale 2013. Nel 2018 fu chiamato da Jacques Brunel, ct della , nel gruppo di preparazione della partita contro l' del Sei Nazioni 2018, ma rimase in tribuna. Il suo esordio con i Bleus avvenne nell'ultimo incontro del torneo con il . Accumulò altre quattro presenze in nazionale durante la stagione prendendo parte sia al tour estivo in Nuova Zelanda che alle amichevoli novembrine.
Babillot giocò nei Barbarians francesi in occasione della partita contro i Māori All Blacks del novembre 2017 .
Palmarès
Castres: 2017-18
Note
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