Ha vinto cinque tornei in singolare nel circuito maggiore, tra cui il Masters 1000 di Indian Wells 2021; il miglior risultato nelle prove del Grande Slam è la semifinale raggiunta a Wimbledon 2022 e il miglior ranking ATP è stato l'8º posto raggiunto nel settembre 2022. In doppio vanta un titolo ATP e non è andato oltre il 117º posto mondiale. Nel 2018 ha esordito nella squadra britannica di Coppa Davis.
Biografia Nasce a Johannesburg in Sudafrica da padre scozzese e madre gallese, entrambi microbiologi. Nel 1998 si trasferisce con la famiglia in Nuova Zelanda a Auckland. Nel 2011 si sposta a vivere a Londra e tre anni dopo si iscrive alla Texas Christian University di Fort Worth. Termina gli studi nel 2017, ritorna a vivere a Londra, nei pressi di Wimbledon, e passa al professionismo. Quando viene soppresso l'Indian Wells Open nel marzo 2020 per la pandemia di COVID-19, Norrie torna per un periodo a vivere con i genitori in Nuova Zelanda.
Carriera Tra gli juniores e nei campionati di College statunitensi Nei primi anni tra gli juniores rappresenta la Nuova Zelanda, gioca nell'ITF Junior Circuit dal 2010 al settembre 2013 e vince il primo titolo in un torneo di Grade 5 nel 2011. In totale ne vincerà 12 tra singolare e doppio, dei quali 3 di Grade 1, e nel marzo 2013 si porta alla 10ª posizione del ranking mondiale juniores. Non consegue risultati di rilievo nei tornei di Grade A, i migliori sono i quarti di finale al Trofeo Bonfiglio in doppio nel 2013 e il secondo turno raggiunto in singolare agli Australian Open e alla Major's Cup di Osaka. Nonostante i discreti successi, i contributi della federazione neozelandese sono insufficienti e sono i genitori a dover finanziare le sue trasferte. Ed è così che nell'aprile 2013 sceglie di giocare per la Gran Bretagna, dove la locale federazione ha maggiore disponibilità. Si trasferisce a vivere a Londra e termina la carriera da juniores nel settembre 2013 agli US Open.
Nel 2014 va a studiare sociologia negli Stati Uniti con una borsa di studio per sportivi alla Texas Christian University (TCU) e inizia a giocare nei campionati di College con i TCU Horned Frogs, la squadra dell'ateneo. Si mette presto in luce e diventerà il nº 1 del circuito universitario statunitense. Nei tre anni di permanenza viene inserito tre volte tra gli All-America. Nell'annata 2016-2017 vince tutti gli incontri disputati e prima di fine stagione si ritira per passare al professionismo.
2013–16: inizi tra i professionisti, primi titoli ITF Fa la sua prima esperienza tra i professionisti nel gennaio 2013 alle qualificazioni del torneo ATP 250 di Auckland e viene eliminato al primo incontro disputato. Vince i primi due incontri nell'aprile successivo al torneo ITF Great Britain F9 ed esce di scena nei quarti di finale. Al successivo Great Britain F11 alza il primo trofeo da professionista vincendo il torneo di doppio in coppia con Luke Bambridge. Sconfitto nelle qualificazioni di altri due tornei ATP, in agosto raggiunge la semifinale all'ITF Canada F6. Nel febbraio 2014 supera per la prima volta le qualificazioni in un torneo Challenger a West Lakes, al primo turno del main draw ha la meglio sul top 200 Matt Reid e viene eliminato al secondo turno. A giugno disputa la finale al torneo ITF Israel F7 ed è costretto al ritiro durante il secondo set. Il primo titolo in singolare arriva nell'ottobre 2015 all'U.S.A. F29 con il successo in finale su Alexios Halebian. Nell'estate del 2016 vince altri due titoli ITF negli Stati Uniti, in agosto raggiunge ad Aptos la prima finale Challenger e viene sconfitto da Daniel Evans, risultato con cui fa il suo ingresso nella top 300 del ranking ATP.
2017: primi titoli Challenger, 110º nel ranking ATP Nei mesi che seguono il miglior risultato è una semifinale Challenger giocata nel gennaio 2017, termina quindi gli studi e a giugno fa il suo esordio in un tabellone principale del circuito maggiore con la sconfitta subita al Queen's contro Sam Querrey. La settimana dopo vince il primo incontro ATP a Eastbourne battendo il nº 49 del ranking Horacio Zeballos, nella sua prima vittoria contro un top 100, e viene subito eliminato da Gaël Monfils. Gli viene assegnata una wild-card per il torneo di Wimbledon e viene sconfitto al primo turno da Jo-Wilfried Tsonga. In luglio vince il primo titolo Challenger a Binghamton battendo in finale al terzo set il nº 69 del mondo Jordan Thompson e a fine torneo entra nella top 200. Supera le qualificazioni agli US Open, accede al secondo turno per il forfait dato da Dmitrij Tursunov e viene eliminato da Pablo Carreño Busta. Raggiunge quindi tre finali Challenger consecutive, perde la prima a Cary contro Kevin King e vince quelle di Tiburon e Stockton, superando rispettivamente Tennys Sandgren e Darian King; il 16 ottobre si trova alla 110ª posizione mondiale.
2018: primo titolo ATP in doppio e top 100 del ranking in singolare Eliminato nelle qualificazioni agli Australian Open, in febbraio fa il suo esordio nella squadra britannica di Coppa Davis in occasione della sfida persa 3-1 a Marbella contro la Spagna, viene schierato in entrambi i singolari e nella giornata inaugurale sconfigge il nº 23 del ranking Roberto Bautista Agut, dopo aver perso i primi due set. Nel periodo successivo viene sconfitto nelle qualificazioni o al primo turno nei sei tornei del circuito maggiore disputati e vince il suo secondo incontro nella categoria all'Estoril Open sconfiggendo Robin Haase, prima di essere eliminato al secondo turno da Roberto Carballés Baena; nel torneo di doppio vince in coppia con Kyle Edmund il suo primo titolo ATP superando in finale Wesley Koolhof / Artem Sitak con il punteggio di 6-4, 6-2. Non supera le qualificazioni agli Internazionali d'Italia e si riscatta a Lione, dove supera per la prima volta un top 10, John Isner, e raggiunge per la prima volta una semifinale del circuito maggiore, persa contro Gilles Simon. A fine torneo entra per la prima volta nella top 100 del ranking, in 85ª posizione.
Accede al secondo turno del Roland Garros per il ritiro di Peter Gojowczyk e viene eliminato da Lucas Pouille. Nei tornei sull'erba si mette in luce con i quarti di finale raggiunti a Eastbourne, mentre esce al primo turno negli altri tre tornei, compreso Wimbledon. Al successivo torneo di Atlanta disputa la seconda semifinale ATP e viene sconfitto al terzo set da Ryan Harrison; la settimana dopo raggiunge la semifinale anche a Los Lobos e viene eliminato da Fabio Fognini. Vince il suo primo incontro in un torneo del Grande Slam agli US Open – in precedenza aveva superato il primo turno due volte per il ritiro dell'avversario – battendo Jordan Thompson e al secondo turno cede al quarto set contro Dušan Lajović. Nella parte finale della stagione l'unico risultato di rilievo sono i quarti di finale raggiunti allo Shenzhen Open dopo aver sconfitto il nº 18 ATP Borna Ćorić. Chiude il 2018 al 90º posto mondiale, dopo essere stato 66º in agosto.
2019: prima finale ATP e top 50 Inaugura la stagione a Auckland e con i successi su Benoît Paire, João Sousa, Taylor Fritz e Jan-Lennard Struff raggiunge la sua prima finale ATP, nella quale viene sconfitto al terzo set da Tennys Sandgren. Dopo le premature eliminazioni agli Australian Open e nei tornei sudamericani su terra battuta, a fine febbraio disputa la sua prima semifinale in un torneo ATP 500 ad Acapulco, elimina tra gli altri Diego Schwartzman e viene sconfitto in due set da Alexander Zverev, risultati con cui porta il best ranking alla 48ª posizione mondiale. In aprile vince i suoi primi due incontri in un Masters 1000 a Monte-Carlo contro Adrian Mannarino e Márton Fucsovics e viene eliminato al terzo turno da Lorenzo Sonego. Non va oltre il secondo turno nei successivi sette tornei, perdendo al primo turno al Roland Garros contro il nº 273 ATP Elliot Benchetrit e al secondo a Wimbledon contro Kei Nishikori. Come l'anno precedente raggiunge la semifinale ad Atlanta e viene sconfitto al terzo set da Taylor Fritz. Nella parte finale della stagione non supera mai il secondo turno e agli US Open cede al tie-break del quinto set contro Grégoire Barrère.
2020–2021: primi titoli ATP in singolare, vittoria a Indian Wells, esordio alle ATP Finals e nº 12 del ranking All'inizio del 2020 prende parte all'edizione inaugurale dell'ATP Cup, vince solo due incontri contro avversari alla 423ª e 818ª posizione del ranking e perde gli altri due, con la Gran Bretagna eliminata nei quarti di finale dall'Australia. Negli altri cinque tornei della prima parte della stagione vince in totale due soli incontri. Dopo la lunga pausa del circuito per la pandemia di COVID-19, torna a giocare in agosto e perde al turno di esordio al Cincinnati Open. Al primo turno degli US Open sconfigge il nº 13 del mondo Diego Schwartzman, con il successo su Federico Coria si spinge per la prima volta al terzo turno in una prova dello Slam e viene eliminato da Alejandro Davidovich Fokina. L'unico risultato importante di fine stagione sono i quarti di finale raggiunti a San Pietroburgo.
Inaugura il 2021 con la semifinale persa a Delray Beach contro Sebastian Korda, mentre agli Australian Open raggiunge per la prima volta il terzo turno e viene sconfitto da Rafael Nadal. Ad Acapulco supera il nº 17 del ranking Fabio Fognini e viene eliminato nei quarti da Dominik Koepfer. Al Miami Masters sconfigge Grigor Dimitrov ed esce al terzo turno per mano di Taylor Fritz. Raggiunge i quarti di finale a Barcellona e viene sconfitto da Nadal; al successivo Estoril Open disputa la sua seconda finale ATP in singolare e viene battuto al tie-break del terzo set da Albert Ramos Viñolas dopo aver eliminato tra gli altri Cristian Garín e Marin Čilić. In maggio ottiene la vittoria più prestigiosa da inizio carriera sconfiggendo il nº 4 del mondo Dominic Thiem a Lione, elimina tra gli altri anche Karen Chačanov in semifinale e perde la finale contro Stefanos Tsitsipas con il punteggio di 3-6, 3-6. Si spinge per la prima volta al terzo turno del Roland Garros e viene nuovamente eliminato da Nadal. Sull'erba del Queen's disputa la sua quarta finale ATP in singolare – la prima in un torneo ATP 500 – con i successi al secondo turno sul nº 24 ATP Aslan Karacev e in semifinale sul nº 14 Denis Shapovalov, viene sconfitto in tre set da Matteo Berrettini e a fine torneo porta il best ranking alla 34ª posizione mondiale. Al terzo turno di Wimbledon perde al quarto set contro Roger Federer.
A luglio vince il suo primo titolo ATP in singolare della carriera al Los Cabos Open, sconfiggendo in finale Brandon Nakashima con il punteggio di 6-2, 6-2, risultato con cui sale al 29º posto mondiale. Esce di scena nei quarti di finale ad Atlanta per mano di Emil Ruusuvuori e al terzo turno a Washington, dove raggiunge i quarti di finale in doppio assieme a Luke Saville. Viene sconfitto al primo turno nei successivi Masters di Toronto e Cincinnati e agli US Open, dove perde al terzo set contro l'emergente Carlos Alcaraz. A Cincinnati raggiunge i quarti di finale in doppio con Alex de Minaur. Torna in finale al San Diego Open, nel corso del torneo ha la meglio sul nº 13 del ranking Denis Shapovalov nei quarti e sul nº 5 Andrej Rublëv in semifinale prima della sconfitta per 0-6, 2-6 contro Casper Ruud. In ottobre vince il torneo più importante da inizio carriera all'Indian Wells Masters, elimina nell'ordine Tennys Sandgren, il nº 19 ATP Roberto Bautista Agut, Tommy Paul, il nº 15 Diego Schwartzman e in semifinale Grigor Dimitrov. Nell'incontro che assegna il titolo si impone per 3-6, 6-4, 6-1 su Nikoloz Basilašvili, diventando il nº 16 del ranking mondiale e il nº 1 dei tennisti britannici.