Aveva un fratello minore, Felice Gremo, anch'egli ciclista di buon livello.
Carriera Passato professionista nel 1911, fece del Giro d'Italia la corsa in cui recitò maggiormente il ruolo di protagonista (prese parte a nove edizioni portandone a termine sei): la prima partecipazione risale al 1912, l'unica corsa con la formula a squadre. Gremo si piazzò terzo nella penultima tappa e, assieme alla sua squadra, la Peugeot, si classificò secondo dietro la vincitrice Atala.
Nel Giro 1914 iniziò con una vittoria nella prima tappa da Milano a Cuneo, corsa in una giornata da tregenda e che prevedeva anche la scalata al Sestriere. Il primo posto durò per lui solo una giornata, e già nella tappa successiva fu costretto al ritiro, venendo scalzato in cima alla graduatoria dal futuro vincitore Alfonso Calzolari. Dopo lo stop forzato dovuto allo scoppio della prima guerra mondiale, si ripresentò al via del Giro nel 1919: corse nella Stucchi, la squadra di Costante Girardengo, il quale dominò quell'edizione mentre Gremo si accontentò di un secondo posto nell'ottava frazione e del sesto nella classifica finale.
La miglior annata al Giro d'Italia fu nel 1920: passato nelle file della Bianchi, finì ancora una volta alle spalle del suo capitano, non più Girardengo ma l'eterno piazzato Gaetano Belloni, ma questa volta finì secondo in due tappe, conquistò la testa della classifica nella quinta tappa mantenendola anche in quella successiva e nella classifica finale terminò al secondo posto. Nel Giro del 1921 si classificò terzo in una tappa e quinto in classifica finale, nel Giro del 1923 fu decimo mentre in quello del 1926, alla sua ultima partecipazione e alla soglia dei 40 anni, riuscì a terminare ottavo.
Oltre alle buone prestazioni al Giro d'Italia, Gremo fu competitivo anche in brevi corse a tappe e corse di un giorno, cogliendo alcuni successi importanti: la Milano-Sanremo (1919), il Giro di Romagna (1913 e 1925), il Giro dell'Emilia (1917), il Giro di Campania (1921), il Giro del Piemonte (1921), la Milano-La Spezia (1917), il Giro della Provincia di Milano (1919 e 1921), la Milano-Piano dei Giovi (1913) oltre ad altri buoni piazzamenti.
Il ritiro e la povertà Dopo aver concluso l'attività agonistica nel 1927, attraversò un periodo molto difficile della propria vita: a causa di un incidente perse la vista e dovette far fronte ad una condizione di estrema povertà. Tutto ciò fino alla morte, che sopraggiunse a 52 anni nel settembre del 1940.
Palmarès 1911 (Fiat, tre vittorie) Coppa Val di Taro 1ª tappa Giro di Campania (Napoli > Campobasso) 2ª tappa Giro di Campania (Campobasso > Napoli)
1913 (Peugeot, una vittoria) Giro di Romagna
1914 (Peugeot, una vittoria) 1ª tappa Giro d'Italia (Milano > Cuneo)
1916 (Maino, una vittoria) Milano-Piano dei Giovi
1917 (Bianchi, due vittorie) Milano-La Spezia Guiro dell'Emilia
1919 (Stucchi, due vittorie) Milano-Sanremo Giro della Provincia di Milano (con Costante Girardengo)
1920 (Bianchi, una vittoria) Giro della Lunigiana
1921 (Bianchi, due vittorie) Giro di Campania Giro della Provincia di Milano (con Gaetano Belloni)
1922 (Bianchi, quattro vittorie) Giro del Piemonte 1ª tappa Giro dell'Irpinia 2ª tappa Giro dell'Irpinia Classifica generale Giro dell'Irpinia
1925 (Bianchi, una vittoria) Giro di Romagna
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 1912: 2º (cl. a squadre) 1914: ritirato (2ª tappa) 1919: 6º 1920: 2º 1921: 5º 1923: 10º 1926: 8º
Tour de France 1913: ritirato (3ª tappa) 1914: ritirato (4ª tappa) 1920: ritirato (1ª tappa) 1922: ritirato (2ª tappa) 1925: 26º
Classiche monumento
Milano-Sanremo 1913: 4º 1914: 16º 1917: 3º 1919: vincitore 1923: 8º 1924: 17º
Parigi-Roubaix 1912: 25º
Giro di Lombardia 1911: 15º 1912: 21º 1914: 10º 1915: 14º 1917: 7º 1921: 12º 1922: 6º
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Collegamenti esterni
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