In fisica, un cristallo temporale è una struttura che si ripete periodicamente nel tempo, così come un normale cristallo tridimensionale si ripete periodicamente nello spazio. Quindi questo è un sistema che si modifica costantemente nel tempo ma torna sempre nella configurazione iniziale alla fine di un periodo. Il cristallo temporale è un nuovo tipo di materia detta "non-equilibrium matter", che ha la peculiarità di non raggiungere mai l'equilibrio termico, dimostrando stabilità e resilienza alle perturbazioni. L'idea è stata proposta per la prima volta nel 2012 dal fisico Frank Wilczek e le prime prove di osservazioni di cristalli temporali sono state pubblicate nel 2017 sulla rivista Nature.
Evoluzione del modello Prime proposte del modello
La prima idea di cristallo temporale fu proposta nel 2012 dal professore al MIT e premio Nobel, Frank Wilczek. Egli considerò la possibilità che sistemi dinamici classici indipendenti dal tempo potessero mostrare un moto periodico nel loro stato di minima energia, dando così origine a una struttura temporale ordinata, analoga a quella spaziale tipica dei cristalli ordinari.
L'idea deriva dallo studio delle simmetrie e delle loro rotture spontanee. Questo è un argomento centrale nella fisica moderna e quella per traslazione temporale è, forse, la simmetria più importante, dal momento che è alla base della ripetibilità degli esperimenti e della conservazione dell'energia. La rottura spontanea di tale simmetria non è mai stata osservata prima, dunque è naturale domandarsi se la simmetria di traslazione temporale possa rompersi spontaneamente in un sistema quanto-meccanico chiuso. Con gli articoli pubblicati nel luglio 2012, Frank Wilczek tentò di dare una risposta affermativa a questa domanda, considerando orbite arbitrarie di variabili angolari come traiettorie a bassa energia per sistemi di Lagrangiane. Secondo il modello proposto (modello solitonico), considerando un elevato numero di particelle disposte ad anello con un'interazione reciproca attrattiva, se il sistema è isolato, il suo stato fondamentale è uno stato simmetrico di densità costante lungo l'anello. Tale stato è però molto fragile e qualsiasi interazione con l'ambiente o qualsiasi tentativo di misura farà collassare il sistema in uno stato ben localizzato lungo l'anello, formando così dei grumi. Questa localizzazione forma il così detto solitone. Se attraversato da un flusso magnetico, la rottura spontanea di simmetria si manifesta, a causa della legge di Faraday, con la rotazione del solitone, cioè con un'onda di densità che si muove lungo l'anello. Lo stato fondamentale presenta dunque movimento residuo periodico, perciò il sistema non è più invariante per trasformazioni di traslazione temporale continua. In generale però, si vede emergere una nuova simmetria nel sistema, ovvero quella per traslazione temporale discreta.
Questa idea è pericolosamente vicina al concetto di moto perpetuo. Intuitivamente, infatti, l'assunto che, allo stato di minima energia, si possa trovare ancora questo tipo di moto induce a pensare che sia possibile estrarre ulteriore energia dal sistema e che, dunque, questo possa fornire energia infinita. Come fa notare Wilczek, però, anche nei superconduttori si può osservare che la corrente elettrica persiste nello stato fondamentale, in condizioni adeguate. Tuttavia, le coppie di Cooper e gli elettroni in rotazione in un anello superconduttore non sono cristalli temporali dal momento che la loro funzione d'onda è omogenea e, dunque, nessuna simmetria di traslazione temporale è rotta.
Nel 2013 Xiang Zhang, nano-ingegnere all'University della California, Berkeley, e il suo team propongono un modello di cristallo spazio-temporale e un metodo per realizzarlo in laboratorio. Nell'articolo da loro pubblicato presentano un modo per creare un cristallo spaziale che sia anche un cristallo temporale, utilizzando ioni raffreddati in una trappola ionica a simmetria cilindrica. La forte repulsione coulombiana fra gli ioni permette la spontanea rottura di simmetria per traslazione spaziale, dando origine a una struttura ordinata. A differenza del soliton model, quindi, anche quando il flusso magnetico è nullo si è comunque di fronte a un cristallo (spaziale). Si propone dunque l'utilizzo combinato di una variazione della trappola ionica di Paul, che genera un potenziale di cattura a forma di anello, e un debole campo magnetico statico. Il campo magnetico è diretto parallelo all'asse dell'anello ed è molto debole, così da avere un'influenza minima sul potenziale. La rotazione persistente di ioni identici, per esempio di in queste condizioni, è un fenomeno quantistico macroscopico che diventa più visibile quando il numero di particelle è grande.
Se si confinano molti ioni in un potenziale per formare la struttura di un cristallo tridimensionale, questi ruoteranno tutti con la stessa frequenza angolare e avranno così formato un cristallo 4D spazio-temporale. La rotazione degli ioni confinati può essere rilevata tramite la misura dell'effetto Doppler causato dal movimento, ma è possibile anche osservarla direttamente misurando la posizione di uno ione in due istanti differenti. Per esempio, se si ha un anello formato da N ioni identici di nel loro stato fondamentale, si può usare un impulso laser su uno ione per alterare il suo stato iperfine e quindi "marchiarlo". La coerenza di memoria dei qubit si è dimostrata essere maggiore di 10 secondi per il . Quindi, utilizzando un secondo laser come sonda, che può andare incontro a scattering solo con lo ione marchiato, si può misurare lo spostamento angolare compiuto nell'intervallo di tempo trascorso tra il primo impulso laser e il secondo. La grossa differenza tra questo modello e le coppie di Cooper che, assieme agli elettroni, si muovono in un anello superconduttore, è che queste ultime non sono ordinate nello spazio, quindi la misura della posizione di una singola particella non permette di localizzare spazialmente tutte le altre, lasciando la funzione d'onda di probabilità omogenea nel ground state. Il cristallo temporale, invece, permette, tramite una debole osservazione di una singola particella, di conoscere subito le coordinate di tutte le altre, quindi questa disomogeneità dello stato fondamentale è ciò che rompe la simmetria.
No-go Theorem In seguito alle proposte di questi modelli, poco dopo, alcuni commenti e articoli confutarono l'idea e la plausibilità di un cristallo temporale, almeno secondo la sua prima definizione. In particolare Patrick Bruno, fisico teorico all'ESRF, commentò entrambi i modelli in due articoli del 2012 e ne mostrò le inesattezze. Parlando del modello solitonico poneva il caso in cui il numero di particelle fosse molto grande, così che l'ampiezza del solitone tendesse a zero, assieme alla sensibilità rispetto a un flusso magnetico. Interagendo con l'ambiente esterno (come per esempio la radiazione elettromagnetica, se le particelle hanno una carica elettrica), i "grumi", ruotando, dovrebbero irradiare energia mentre sono allo stato fondamentale, violando così il principio di conservazione dell'energia, probabilmente il più forte principio della fisica. Questo suggerisce che lo stato del solitone rotante di Wilczek non sia lo stato fondamentale, ma che il vero stato fondamentale sia in realtà stazionario. Le soluzioni esplicite delle equazioni di Schrödinger non lineari portarono Patrick Bruno ad affermare che il sistema avesse un livello di energia minore di quello di Wilczek. Riguardo al modello di cristallo spazio-temporale, invece, i problemi sono molteplici. In primo luogo si osserva che se il cristallo, composto da ioni disposti ad anello, rompesse davvero la simmetria per traslazione temporale, questo dovrebbe generare un campo elettromagnetico e irradiare energia, violando la legge di conservazione dell'energia. Xiang Zhang afferma che dal momento che il sistema è già nel suo stato fondamentale non c'è perdita di energia irradiata causata dalla rotazione, ma non spiega come cariche localizzate rotanti possano bypassare le equazioni di Maxwell ed evitare di irradiare. In secondo luogo lo stato fondamentale dell'Hamiltoniana presenta una densità di carica e di corrente indipendenti dal tempo; quindi, pur se il cristallo ruotasse, generando corrente, dimostrerebbe una densità stazionaria e rotazionale uniforme, venendo meno alla definizione di cristallo temporale. Questi errori riconducono al fatto che si sta cercando una rottura spontanea di simmetria, che può avere luogo solo nel limite termodinamico (), e che non può essere rappresentata da un calcolo per N finito. Bruno e Nozières nei loro articoli escludono rigorosamente la possibilità di un moto rotazionale spontaneo nel ground state per un'ampia classe di sistemi. Queste argomentazioni, però, sono limitate al caso di un anello sottoposto a un flusso magnetico: non precludono in generale l'esistenza dei cristalli temporali. Altri modelli furono, infatti, proposti successivamente come possibili realizzazioni differenti di cristalli temporali, correggendo sistematicamente le inesattezze emerse.
Lo scenario che si presenta a questo punto rischia di generare confusione, tra condizioni di esistenza e successive confutazioni troppo stringenti e situazionali. Parte del problema sta nella mancanza di una definizione matematica precisa e rigorosa di cosa sia un cristallo temporale. Watanabe e Oshikawa propongono una definizione di “time crystal” all'equilibrio, una naturale generalizzazione di quella di cristallo ordinario che può essere formulata precisamente anche per il cristallo temporale, che si basa sul comportamento a lunga distanza delle funzioni di correlazione. Infatti, tutte le convenzionali rotture di simmetria si possono definire in termini di queste funzioni, senza dover introdurre un campo che rompa la suddetta simmetria. Dunque, un sistema è un cristallo temporale se la funzione di correlazione non si annulla all’aumentare della distanza e presenta un'oscillazione periodica nel tempo. Inoltre, Watanabe e Oshikawa mostrano che nessun ordine su lunga distanza dipendente dal tempo è possibile; in altre parole l’esistenza di cristalli temporali all’equilibrio è definitivamente proibita da questo teorema di impossibilità (“no-go theorem” in inglese). Quindi, il modello iniziale di cristallo di Wiczek che prende in considerazione lo stato fondamentale, e quindi di equilibrio, del sistema è, a questo punto, fisicamente impossibile.
Cristalli temporali in condizioni di non equilibrio