In geometria differenziale delle curve, l'evoluta di una curva piana è un'altra curva piana che si ottiene come luogo geometrico dei centri di curvatura di (ovvero i centri dei cerchi osculatori, che meglio approssimano la curva nei punti). Per esempio, l'evoluta di un cerchio è il suo centro stesso. In questo modo viene detta involuta o evolvente di .
Definizione Sia la curva piana parametrizzata dal parametro lunghezza d'arco. Il raggio di curvatura (raggio del cerchio osculatore) è definito come: . Il centro di curvatura si trova sulla linea normale a ed è posto ad una distanza di da , nella direzione determinata dal segno di , ovvero: . Al variare di , quindi, tale centro definisce una curva piana detta evoluta di .
Voci correlate Involuta
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Categoria:Curve piane Categoria:Geometria differenziale