In teoria dei numeri, il teorema di Tijdeman afferma che esistono al più un numero finito di coppie di potenze consecutive. In altri termini, l'insieme delle soluzioni in , , , dell'equazione diofantea esponenziale
,
con gli esponenti n ed m maggiori di 1, è finito.
Il teorema fu dimostrato dal teorico dei numeri olandese Robert Tijdeman nel 1976, e fornì un grande slancio per la ricerca di una dimostrazione della congettura di Catalan, conclusasi con Preda Mihăilescu. Il teorema di Mihăilescu afferma che esiste una sola soluzione, ossia .
La condizione che le potenze siano consecutive è essenziale per la dimostrazione di Tijdeman; il problema più generale di determinare il numero di soluzioni di
,
con ed maggiori di 1 e intero positivo, è ancora irrisolto. Si congettura che il numero di soluzioni sia finito per ogni ; ad esempio, la sua finitezza sarebbe una conseguenza della congettura abc.
Bibliografia
Robert Tijdeman, On the equation of Catalan, Acta Arithmetica 29 (1976), pp. 197-209.
Tijdeman Tijdeman, teorema di