Cresciuto senza fissa dimora, Shah cominciò ad allenarsi per strada usando la spazzatura come sacco.
In carriera vinse il bronzo ai Giochi olimpici di , diventando il secondo atleta pakistano a vincere una medaglia olimpica a livello individuale dopo il lottatore Muhammad Bashir, argento a .
In carriera vanta anche l'argento ai Giochi asiatici di Seul 1986, un oro ed un argento ai Campionati asiatici di pugilato dilettanti e cinque ori nelle prime cinque edizioni dei Giochi dell'Asia meridionale.
Sulla sua vita è stato prodotto un film omonimo, distribuito nel 2015, scritto e diretto da Adnan Sarwar.
Palmarès Giochi olimpici : bronzo nei pesi medi
Giochi asiatici Seul 1986: argento nei pesi medi.
Campionati asiatici di pugilato dilettanti Kuwait City 1987: oro nei pesi medi. Pechino 1989: argento nei pesi medi.
Giochi dell'Asia meridionale Kathmandu 1984: oro nei pesi medi. Dacca 1985: oro nei pesi medi. Calcutta 1987: oro nei pesi medi. Islamabad 1989: oro nei pesi medi. Colombo 1991: oro nei pesi medi.
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