Biografia Laureato in legge, diventò presidente della corte distrettuale di Velvary, una cittadina nei pressi di Praga.
Il suo miglior risultato è stato il sesto posto, alla pari con Aaron Nimzovitsch, nel torneo di Carlsbad nel 1923. Vinse la partita contro Aleksandr Alechin, vincitore del torneo e futuro campione del mondo.
Partecipò con la Cecoslovacchia a tre olimpiadi degli scacchi: Amburgo 1930, Folkestone 1933 e Varsavia 1935, ottenendo complessivamente l'80% dei punti. Vinse il bronzo di squadra alle olimpiadi di Folkestone 1933.
Altri risultati di rilievo: 1905: 3º-4º a Praga nel primo campionato della Cecoslovacchia (vinse Oldřich Duras); 1907: 2º-4º nel torneo di Brno; 1908: 1º a Praga (torneo B); 1909: 2º dietro a Duras nel campionato della Cecoslovacchia; 1921: 1º-3º con Karel Hromádka e Ladislav Prokeš a Brno nel campionato della Cecoslovacchia; 1925: 11º-12º con Richard Réti (su 21 giocatori) nel torneo di Baden-Baden (vinto da Alechin)
Treybal morì durante l'occupazione nazista della Cecoslovacchia. Il 30 maggio 1941 fu arrestato e imprigionato con l'accusa di aver nascosto armi per conto del movimento di resistenza di Praga. Non è noto se l'accusa fosse fondata, ma fu condannato a morte e giustiziato il 2 ottobre dello stesso anno. Edward Winter,
Nel 1945 la rivista di scacchi cecoslovacca Šach pubblicò un articolo in cui si sostiene che Treybal fu condannato a morte senza processo e che non si occupò mai di politica. Nel 1946 Ladislav Prokeš scrisse una monografia su di lui.
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