Carriera Club A livello giovanile, Azemi ha vestito le maglie di Ski, Kråkstad, Ås e Follo. Con quest'ultimo club ha avuto la possibilità di debuttare in 2. divisjon e contribuire alla promozione arrivata al termine del campionato 2012.
Il 25 marzo 2015, il Bodø/Glimt ha reso noto l'ingaggio di Azemi, che ha firmato un contratto triennale con il nuovo club. Ha pertanto potuto esordire in Eliteserien in data 6 aprile, schierato titolare nella partita persa per 3-1 in casa del Sandefjord. Il 26 aprile è arrivata la prima rete nella massima divisione locale, nel pareggio per 2-2 arrivato sul campo del Sarpsborg 08. Al termine del campionato 2016 è stato candidato al premio Kniksen come miglior attaccante dell'Eliteserien, riconoscimento andato poi a Christian Gytkjær.
Il 23 gennaio 2017 è passato ufficialmente agli israeliani del Maccabi Haifa, a cui si è legato per due anni e mezzo. Il debutto in Ligat ha'Al è arrivato il 30 gennaio, subentrando a Kamil Vacek nel pareggio casalingo per 2-2 contro il Maccabi Tel Aviv.
L'11 agosto 2017 ha fatto ufficialmente ritorno in Norvegia, per giocare nel Vålerenga: ha firmato un accordo valido fino al 30 giugno 2021 e ha scelto la maglia numero 9. Il successivo 17 settembre è tornato a calcare i campi dell'Eliteserien, sostituendo Henrik Kjelsrud Johansen nella sconfitta per 3-0 maturata sul campo del Rosenborg.
Il 15 agosto 2018 è passato al Sandefjord con la formula del prestito. Il 19 agosto ha giocato la prima partita con questa casacca, sostituendo Mohamed Ofkir nel pareggio per 1-1 arrivato in casa del Ranheim.
È poi tornato al Vålerenga a fine stagione, per fine prestito. Il 29 luglio 2019 è stato ceduto con la medesima formula al Tromsø.
Il 14 gennaio 2020 è passato a titolo definitivo allo Stabæk, a cui si è legato fino al 31 dicembre 2022. Il 21 giugno successivo è tornato nuovamente al Tromsø, sempre in prestito.
Svincolato, in data 17 luglio 2023 ha firmato un contratto valido fino al termine della stagione con l'Ullern.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 6 luglio 2026. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2011 Follo 2D ? ? CN ? ? - - - - - - ? ? 2012 2D 24 5 CN 1 0 - - - - - - 25 5 2013 1D 29 10 CN 3 0 - - - - - - 32 10 2014 2D 24 31 CN 3 1 - - - - - - 27 32 Totale Follo 77+ 46+ 7+ 1+ - - - - 84+ 47+ 2015 Bodø/Glimt ES 30 4 CN 3 5 - - - - - - 33 9 2016 ES 29 11 CN 6 3 - - - - - - 35 14 Totale Bodø/Glimt 59 15 9 8 - - - - 68 23 gen.-giu. 2017 Maccabi Haifa LhA 8 0 CI+CdL - - - - - - - - 8 0 ago.-dic. 2017 Vålerenga ES 7 0 CN 1 0 - - - - - - 8 0 gen.-ago. 2018 ES 3 0 CN 1 2 - - - - - - 4 2 ago.-dic. 2018 Sandefjord ES 5 0 CN - - - - - - - - 5 0 gen.-ago. 2019 Vålerenga ES 11 0 CN 2 2 - - - - - - 13 2 Totale Vålerenga 21 0 4 4 - - - - 25 4 ago.-dic. 2019 Tromsø ES 12 5 CN - - - - - - - - 12 5 2020 1D 23 7 - - - - - - - - - 23 7 Totale Tromsø 35 12 0 0 - - - - 35 12 2021 Stabæk ES 19 2 CN 2 0 - - - - - - 21 2 2022 1D 29 5 CN 2 2 - - - - - - 31 7 Totale Stabæk 48 7 4 2 - - - - 52 9 lug.-dic. 2023 2D 15 8 CN 0 0 - - - - - - 15 8 2024 3D 19 8 CN 1 0 - - - - - - 20 8 Totale 331+ 96+ 25+ 15+ - - - - 356+ 111+
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