Nel circuito maggiore in singolare vanta cinque titoli su undici finali disputate, tra cui l’ATP 500 dei Queen's Club Championships. Nei tornei del Grande Slam il suo miglior risultato è stata la semifinale agli Australian Open raggiunta nel 2023. Il suo miglior piazzamento nel ranking ATP è l'8ª posizione raggiunta nel giugno 2025. In doppio non è andato oltre la 97ª e ha conquistato la medaglia di bronzo ai Giochi olimpici di Parigi 2024. Ha fatto il suo esordio nella squadra statunitense di Coppa Davis nel 2020. Tra gli juniores è stato il nº 3 del mondo dopo aver vinto in singolare il Roland Garros 2015.
Carriera Juniores Gioca nell'ITF Junior Circuit tra il novembre 2010 e il settembre 2015 e nel 2012 vince il primo titolo in un torneo statunitense di doppio di categoria Grade 4. L'anno dopo fa parte della squadra statunitense che gioca la fase finale di Coppa Davis Junior, viene schierato sia in doppio che in singolare e gli Stati Uniti non vanno oltre la finale per il 5º e 6º posto, persa contro la Russia. Nel dicembre 2014 viene sconfitto in semifinale di doppio al prestigioso Orange Bowl.
Nel giugno 2015 supera in tre set Taylor Fritz nella finale juniores del Roland Garros, conquistando il suo titolo più prestigioso del periodo juniores. In coppia con William Blumberg raggiunge la finale anche nel torneo di doppio dello Slam parigino e vengono sconfitti da Alvaro Lopez San Martin / Jaume Munar. Eliminato nei quarti di finale sia in singolare che in doppio al Torneo di Wimbledon, a settembre disputa il suo ultimo torneo juniores agli US Open, arriva in finale e ritrova Fritz, che si prende la rivincita del Roland Garros e lo sconfigge in tre set. Il successivo 9 dicembre Paul raggiunge il 3º posto nella classifica mondiale di categoria. Chiude l'esperienza nel circuito juniores dopo aver vinto in totale tre titoli in singolare e quattro in doppio.
2014-2015, inizi tra i professionisti, primo titolo ITF e debutto agli US Open Fa il suo esordio tra i professionisti nell'aprile 2014 al torneo ITF Futures USA F12 e vince i primi incontri sia in singolare che in doppio. Nonostante gli impegni nel circuito juniores, nel primo periodo gioca diversi tornei e nell'aprile 2015 entra per la prima volta nel tabellone principale di un torneo Challenger a Savannah, al primo turno sconfigge il nº 101 del ranking ATP Ruben Bemelmans e viene eliminato da Bjorn Fratangelo. In maggio alza il primo trofeo da professionista sconfiggendo Albert Alcaraz Ivorra nella finale del torneo Spain F13. Quello stesso mese vince in Italia il suo secondo torneo ITF; in agosto supera per la prima volta le qualificazioni di un torneo del circuito maggiore agli US Open e al primo turno viene eliminato da Andreas Seppi. A novembre disputa la prima finale Challenger a Charlottesville, viene sconfitto da Noah Rubin e a fine torneo entra per la prima volta nella top 300 del ranking.
2016, top 200 del ranking All'inizio del 2016 vince in singolare altri due tornei ITF e inizia quindi a giocare con maggiore continuità nel circuito maggiore. Si qualifica per la prima volta nel tabellone principale di un torneo dell'ATP Tour 500 ad Acapulco e di un Masters 1000 a Miami, viene sconfitto in entrambi i casi al primo turno e dopo il torneo di Miami fa il suo ingresso nella top 200. Ad aprile entra con una wild-card nel tabellone principale del torneo di Houston, vince il suo primo incontro nel circuito maggiore sconfiggendo per la prima volta un top 100, il n° 53 Paolo Lorenzi, e al secondo turno cede in tre set a Chung Hyeon; risultati con cui porta il best ranking alla 191ª posizione. Nel prosieguo della stagione non vince altri incontri nel circuito maggiore, in particolare viene eliminato nelle qualificazioni al Roland Garros, a Wimbledon e agli US Open, e nei tornei Challenger raggiunge due volte i quarti di finale.
2017, crollo nel ranking e risalita
La crisi di risultati continua nella prima parte del 2017, il torneo ITF vinto in febbraio non è sufficiente a frenare la discesa nel ranking e in aprile si trova alla posizione nº 405. Dà segnali di ripresa a inizio estate raggiungendo una finale ITF e una semifinale Challenger. A luglio supera le qualifiche all'ATP 250 di Atlanta, sconfigge quindi in tre set il n° 53 ATP Chung Hyeon e Malek Jaziri, accede così al suo primo quarto di finale del circuito ATP e viene battuto dalla testa di serie nº 3 Gilles Müller. Entra con una wild card nel tabellone del successivo ATP 500 di Washington, elimina al primo turno Casper Ruud e ottiene poi la più prestigiosa vittoria di inizio carriera sconfiggendo il nº 17 ATP Lucas Pouille. Al terzo turno si prende la rivincita su Gilles Müller e al suo primo quarto di finale in un ATP 500 viene eliminato da Kei Nishikori. Rientrato nella top 200, in agosto vince a Cincinnati il primo incontro in un Masters 1000 battendo Donald Young e al primo turno degli US Open cede al quinto set a Tarō Daniel. Con una serie di discreti risultati nei Challenger, in novembre porta il best ranking alla 151ª posizione.
2018, primi titoli Challenger e infortunio al gomito A inizio stagione vince il suo primo titolo Challenger nel torneo di doppio a Playford, in coppia con Mackenzie McDonald ha la meglio in finale su Maverick Banes / Jason Kubler. Eliminato al secondo incontro delle qualificazioni alla sua prima esperienza all'Australian Open, un infortunio al gomito lo costringe a stare lontano dal circuito per circa cinque mesi. Torna a giocare in giugno e viene sconfitto nella finale di un torneo ITF, nel periodo successivo non va oltre il secondo turno nei tornei ATP e i quarti nei Challenger e si riscatta in settembre vincendo il Challenger di doppio a Columbus. A novembre conquista a Charlottesville il primo titolo Challenger in singolare in carriera con il successo in finale su Peter Polansky. Il risultato lo riporta a ridosso della top 200 del ranking dopo che ad agosto si era trovato in 392ª posizione.
2019, tre titoli Challenger e top 100 Un infortunio alla gamba patito dopo l'eliminazione nelle qualificazioni agli Australian Open 2019 lo tiene fermo quasi tre mesi. Rientra ad aprile e vince a Sarasota il suo secondo titolo Challenger in singolare battendo in finale Tennys Sandgren. Con la finale persa nel successivo Challenger di Tallahassee porta il best ranking alla 143ª posizione e lo migliora ulteriormente nel periodo successivo. Al suo esordio assoluto al Roland Garros perde al primo turno contro Dominic Thiem, sfiora quindi la qualificazione a Wimbledon con la sconfitta subita nel turno decisivo contro Jiri Vesely. Dopo il secondo turno raggiunto a Washington e al Masters 1000 di Montréal, non supera le qualificazioni agli US Open. A settembre entra per la prima volta nella top 100 dopo aver vinto il secondo titolo Challenger dell'anno a New Haven, sconfiggendo in finale Marcos Giron. Si ripete a fine mese al Tiburon Challenger, dove ha la meglio in finale su Thanasi Kokkinakis e una settimana dopo si trova al 79º posto mondiale.
2020, prima semifinale ATP, esordio in Coppa Davis e 54º nel ranking A partire dal 2020 gioca esclusivamente nei tornei del circuito maggiore e all'esordio stagionale raggiunge nel torneo di Adelaide la sua prima semifinale ATP; dopo aver superato le qualificazioni, nel tabellone principale sconfigge senza perdere alcun set Aljaž Bedene, Pablo Cuevas e Albert Ramos Viñolas, tutti giocatori che lo precedono nel ranking, e viene eliminato in tre set da Lloyd Harris. Ai successivi Australian Open vince i suoi primi incontri in una prova dello Slam eliminando Leonardo Mayer e al secondo turno il nº 20 ATP Grigor Dimitrov, sconfitto al quinto set dopo 4 ore e 19 minuti di gioco e dopo che il bulgaro aveva avuto il servizio a disposizione sul 5-4 in proprio favore nel parziale decisivo. Viene eliminato al terzo turno da Márton Fucsovics e a fine torneo sale alla 70ª posizione del ranking. Si migliora ulteriormente con il secondo turno di Delray Beach e soprattutto dopo i quarti di finale raggiunti ad Acapulco, dove nel turno precedente batte per la prima volta un top 10, il nº 7 Alexander Zverev, e viene eliminato da John Isner. La settimana successiva fa il suo esordio nella squadra statunitense di Coppa Davis in occasione della sfida vinta 4-0 contro l'Uzbekistan, viene schierato a risultato acquisito e concede tre soli giochi a Denis Istomin.
Ha quindi inizio la lunga pausa del tennis mondiale per la pandemia di COVID-19, rientra in agosto e dopo alcuni risultati negativi – tra i quali l'eliminazione al primo turno agli US Open e agli Internazionali d'Italia – torna a risalire la classifica con i secondi turni raggiunti ad Amburgo, al Roland Garros, al Sardegna Open e al Masters di Parigi, oltre ai quarti di finale a Nur-Sultan. Chiude la stagione con il nuovo best ranking alla 54ª posizione mondiale. Al Roland Garros consegue il miglior risultato in doppio da professionista spingendosi fino ai quarti in coppia con Nicholas Monroe, eliminano tra gli altri le teste di serie nº 4 Łukasz Kubot / Marcelo Melo e cedono in due set a Wesley Koolhof / Nikola Mektić; questi risultati gli consentono di guadagnare 254 posizioni nel ranking di doppio e arrivare alla 164ª.
2021, primo titolo ATP e top 50 Esce al secondo turno anche nei primi impegni stagionali del 2021 a Delray Beach, al Melbourne 1 e agli Australian Open, dove al primo turno elimina il nº 40 ATP Nikoloz Basilašvili. A Rotterdam sconfigge Lorenzo Sonego e Aleksandr Bublik e al terzo turno viene eliminato da Márton Fucsovics. Dopo tre sconfitte al primo turno, raggiunge il secondo turno a Monte Carlo e a Madrid e il terzo a Roma. Nella prima parte della stagione ottiene alcuni discreti risultati in doppio e in maggio porta il best ranking di specialità al 150º posto. Torna a disputare una semifinale a Parma e viene sconfitto dall'emergente Sebastian Korda. Al secondo turno del Roland Garros strappa un set al nº 2 del mondo Daniil Medvedev e a fine torneo entra per la prima volta nella top 50.
Costretto a rinunciare a Wimbledon a causa di un infortunio, si ripresenta dopo quasi due mesi di pausa per fare il suo debutto olimpico ai Giochi di Tokyo, il sorteggio lo mette di fronte al primo turno alla rivelazione stagionale Aslan Karacev, che gli concede cinque soli giochi. Esce di scena al secondo turno in entrambi i Masters 1000 di Toronto e Cincinnati, mentre agli US Open perde al primo turno contro Roberto Carballés Baena. Torna a mettersi in luce all'Indian Wells Masters, disputato in via eccezionale a ottobre, con la sorprendente vittoria al terzo turno sul nº 5 del mondo Andrej Rublëv e viene eliminato negli ottavi da Cameron Norrie. Sconfitto al secondo turno nei tre tornei successivi, chiude la stagione aggiudicandosi il primo titolo ATP a Stoccolma; dopo le vittorie su Taylor Fritz, Andy Murray e in semifinale su Frances Tiafoe, sconfigge in finale il nº 16 ATP Denis Shapovalov con il punteggio di 6-4, 2-6, 6-4. Il successo gli permette di portare il best ranking alla 43ª posizione.
2022, una semifinale ATP e top 30