In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:
qui il termine rappresenta il minore di ottenuto cancellando la riga -esima e la colonna -esima.
Quindi la matrice dei cofattori è la seguente:
Matrice aggiunta La trasposta della matrice dei cofattori è detta matrice aggiunta (benché questo termine indichi anche la matrice trasposta coniugata) ed è indicata con l'operatore , dall'inglese adjugate matrix.
Quindi:
Proprietà La matrice aggiunta soddisfa le proprietà seguenti: , dove è la matrice identità
conseguenza dello sviluppo di Laplace. Quindi se è invertibile, l'inversa è data da:
Casi particolari
Matrice 2 × 2 L'aggiunta della matrice
è la matrice
Si noti che
e che
Matrice 3 × 3 Data la matrice
la sua matrice aggiunta è uguale alla trasposta della matrice dei cofattori
dove
Esempi numerici Sia data la matrice . Utilizzando la formula precedente, la sua aggiunta è data da
Un secondo esempio è il seguente:
Bibliografia
Voci correlate Determinante Matrice Matrice invertibile Matrice trasposta Minore (algebra lineare)
Collegamenti esterni
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Cofattori