Immagine integrale (metà destra) di un'immagine pixel art in scala di grigi a 2 bit (metà sinistra), normalizzata e ingrandita per renderla visibile.
Unimmagine integrale è una struttura dati per il calcolo rapido della somma dei valori in un sottoinsieme rettangolare di una griglia. Storicamente, il concetto era noto nel calcolo delle distribuzioni di probabilità multidimensionali a partire dalla funzione di ripartizione. L'idea è stata introdotta in computer grafica nel 1984 da Frank Crow con applicazioni legate alle mipmap, ed ha assunto il nome di immagine integrale e ottenuto ampia diffusione in visione artificiale a seguito dell'uso nell'algoritmo di Viola-Jones nel 2001.
Descrizione
Il valore dell'immagine integrale in un punto è dato dalla somma di tutti i punti nel rettangolo che va dall'origine fino a
dove è l'intensità dell'immagine di partenza in . L'immagine integrale può essere calcolata efficacemente in un singolo passo, poiché il valore può essere riscritto come
Usando l'immagine integrale è possibile calcolare la somma dell'intensità in una regione rettangolare allineata con gli assi coordinati, con vertici in e , usando solo quattro accessi in memoria e tre operazioni, indipendentemente dalla dimensione della regione:
Estensioni
Il metodo può essere naturalmente esteso a domini continui e a immagini multi-dimensionali. Dato un iper-rettangolo in dimensioni, con vertici in , la somma dell'intensità nel rettangolo è data da
Il metodo può anche essere esteso per calcolare la varianza. Date due immagini integrali definite come
la varianza è data da
dove e sono le rispettive somme dei rettangoli in e , e .
Similarmente, immagini integrali di terzo e quarto grado possono essere usate per calcolare momenti di ordine superiore, come indice di simmetria e curtosi. Una delle principali limitazioni all'aumentare del grado è costituita dall'overflow aritmetico.
Note
Categoria:Elaborazione digitale delle immagini