La funzione di Huber è una funzione usata in analisi della regressione, che ha la proprietà di essere meno sensibile agli outlier rispetto alla somma dei quadrati residui. Introdotta da Peter Jost Huber nel 1964, è comunemente usata in metodi di regressione quali ricerca di stimatori M e modelli additivi.

Definizione

La funzione di Huber è quadratica per piccoli valori di , e lineare per valori più grandi. È definita a tratti come Rispetto a Hastie et al., la funzione perdita è scalata di un fattore pari a ½, per consistenza con la definizione precedente.

ed è continua e differenziabile nei punti di congiunzione dove .

Esistono diverse approssimazioni lisce della funzione di Huber. Una variante comune, nota come pseudo-funzione di Huber, è definita come

e approssima per valori piccoli di , e una retta con coefficiente angolare per valori grandi di .

In problemi di classificazione statistica è usata una variante nota come funzione di Huber modificata, definita come

dove è la predizione del classificatore (a valori reali) e è il valore binario della categoria di .

Note

Categoria:Statistica