Biografia Fratello gemello del famoso trombettista jazz Art Farmer, Addison dopo gli studi musicali (alla Julliard School e alla Manhattan School of Music) si trasferì (metà anni quaranta) a Los Angeles dove suonò, oltre con il fratello Art, con Jay McShann, Benny Carter, Howard McGhee, Gerald Wilson, Teddy Charles, Lucky Thompson, Charlie Parker, Miles Davis.
Durante gli anni cinquanta, a New York, fece parte di un gruppo capitanato dal fratello e da Gigi Gryce, poi nuovamente con Teddy Charles, Stan Getz e dal 1957 al 1958 con il pianista Mose Allison.
Dal 1959 al 1960 è nel gruppo dei Jazztet di Benny Golson e Art Farmer, dal 1961 (fino alla sua prematura scomparsa) si unì nuovamente a Mose Allison.
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