Nell'ambito matematico della teoria dei grafi, un grafo a scala, denotato con , è un grafo planare non orientato avente 2n vertici e 3n-2 spigoli.
Il grafo è scala può essere costruito ed espresso come il prodotto cartesiano di due grafi lineari, dei quali almeno uno ha un unico bordo. In simboli, si ha: .
Proprietà Per costruzione, il grafo a scala è isomorfo al grafo a griglia e appare con la forma di una scala di n gradini. È un cammino hamiltoniano avente: calibro pari a 4, se (caso del grafo a scala non degenere); indice cromatico uguale a 3, se . Il numero cromatico del grafo a scala è 2, mentre il polinomio cromatico è .
Ladder rung graph Talora, l'espressione "grafo a scala" indica il grafo a scala di livello (ladder rung graph, LR) denotato con , poiché è l'unione grafica di n copie del grafo lineare P2:
Grafo a scala circolare Il grafo a scala circolare (in inglese: Circular ladder graph) CLn può essere costruito dalla connessione in modo perpendicolare di 4 vertici di 2 gradi ciascuno (cioè associati a due spigoli), oppure dal prodotto cartesiano di un grafo completo di due vertici con un ciclo di n vertici (in simboli: CLn = Kn × Cn), ovvero di un grafo ciclo di lunghezza n≥3 con uno lineare (in simboli: CLn = Cn × P2). Esso ha 2n vertici e 3n spigoli.
Come gli altri grafi a scala, è un connesso e planare, un cammino hamiltoniano, con la differenza che è un bipartito se e solo se n è pari. I grafi a scala circolare sono grafi poliedrici di prismi e pertanto sono comunemente chiamati grafi prismi. Esempi di grafi a scala circolari sono i seguenti. CL3CL4CL5CL6CL7CL8
Scala di Möbius Se i quattro vertici di due gradi ciascuno vengono connessi in modo trasversale, si ottiene un tipo di grafo cubico chiamato (grafo a) scala di Möbius:
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Categoria:Grafi regolari