In matematica e in particolare in algebra astratta, dato un magma con elemento neutro per ogni elemento è possibile definire inverso destro di un elemento tale che e inverso sinistro di un elemento tale che
Proprietà Se l'operazione binaria è associativa, allora si ha che:
L'inverso destro e l'inverso sinistro di se esistono, coincidono. Infatti L'inverso di se esiste, è unico. Infatti, siano e due inversi dell'elemento allora Si indica allora l'unico elemento inverso di con L'elemento è l'inverso di (segue dalla definizione di inverso). Ogni elemento commuta con il suo inverso. Infatti, L'inverso dell'inverso è l'elemento stesso. Infatti, sia che sono inversi di . Allora, per l'unicità dell'inverso, abbiamo che Se e hanno un inverso, allora l'inverso di è Infatti,
Categoria:Algebra elementare Categoria:Teoria dei gruppi