Carriera universitaria Mims giocò a football alla Baylor University dal 2016 al 2019. Nel suo primo anno prese parte a 11 partite, facendo registrare 4 ricezioni per 24 yard. Divenne titolare nel 2017, giocando 11 partite su 12 giocate dalla squadra, mettendo a segno 61 ricezioni per 1087 yard e 8 touchdown.
Nel 2018 giocò 12 partite di cui 10 da titolare, concludendo la stagione con 794 yard su ricezione e altri 8 touchdown. Nell'ultimo anno a Baylor, Mims mise a segno 12 touchdown e 1020 yard giocando titolare in tutte e 13 le partite, venendo inserito nella formazione ideale della Big 12 Conference.
Carriera professionistica Mims venne scelto dai New York Jets nel corso del secondo giro (59º assoluto) del Draft NFL 2020. Debuttò come professionista nella settimana 7 contro i Buffalo Bills ricevendo 4 passaggi per 42 yard. La sua stagione da rookie si chiuse con 23 ricezioni per 357 yard in 9 presenze.
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