Matematica e architettura sono correlate, poiché, come con altre arti, gli architetti usano la matematica per diverse ragioni. Oltre alla matematica necessaria per la progettazione di edifici, gli architetti usano la geometria per definire la forma spaziale di un edificio, dai Pitagorici del VI secolo a.C. in poi, per creare forme considerate armoniose, e quindi per disporre gli edifici e l'ambiente circostante secondo principi matematici, estetici e talvolta religiosi, per decorare edifici con oggetti matematici come tassellatura e per raggiungere obiettivi ambientali, come ridurre al minimo la velocità del vento attorno alle basi di edifici molto alti.

Nell'antico Egitto, nell'antica Grecia, in India e nel mondo islamico, furono costruiti edifici come piramidi, templi, moschee, palazzi e mausolei con proporzioni specifiche per motivi religiosi. Nell'architettura islamica, forme geometriche e motivi geometrici nella piastrellatura sono utilizzati per decorare edifici, sia all'interno che all'esterno. Alcuni templi indù hanno una struttura simile a un frattale in cui le parti assomigliano al tutto, trasmettendo un messaggio sull'infinito nella cosmologia indù. Nell'architettura cinese, i tulou della provincia del Fujian sono strutture difensive circolari e molto comuni. Nel XXI secolo, gli ornamenti matematici vengono nuovamente utilizzati per coprire edifici pubblici.

Nell'architettura rinascimentale, la simmetria e la proporzione sono state deliberatamente enfatizzate da architetti come Leon Battista Alberti, Sebastiano Serlio e Andrea Palladio, influenzati dal De architectura di Vitruvio dell'antica Roma e dall'aritmetica dei Pitagorici dell'antica Grecia. Alla fine del XIX secolo, Vladimir Shukhov in Russia e Antoni Gaudí a Barcellona furono i pionieri nell'uso delle strutture iperboloidi. Nella Sagrada Família, Gaudí incorporava anche paraboloidi iperbolici, tassellazioni, archi catenari, catenoidi, elicoidi e superfici rigate. Nel XX secolo, stili come l'architettura moderna e il decostruttivismo hanno esplorato diverse geometrie per ottenere gli effetti desiderati. Superfici minime sono state sfruttate in coperture simili a tende come all'Aeroporto Internazionale di Denver, mentre Richard Buckminster Fuller ha aperto la strada all'uso delle forti strutture a guscio sottile note come cupole geodetiche.

Campi collegati

Gli architetti Michael Ostwald e Kim Williams, considerando i rapporti tra architettura e matematica, hanno notato che i due campi, come comunemente intesi, potrebbero sembrare collegati solo debolmente, poiché l'architettura è una professione che si occupa della questione pratica della costruzione di edifici, mentre la matematica è puro studio dei numeri e di altri oggetti astratti. Ma, hanno sostenuto, sono fortemente collegate e lo sono state fin dall'antichità classica. Nell'antica Roma, Vitruvio descriveva un architetto come un uomo che conosceva abbastanza una gamma di altre discipline, in primo luogo la geometria, per consentirgli di supervisionare abili artigiani in tutte le altre aree necessarie, come muratori e carpentieri. Lo stesso dicasi nel Medioevo, dove i laureati imparavano l'aritmetica, la geometria e l'estetica accanto al programma di base di grammatica, logica e retorica (il trivio) in eleganti sale realizzate da maestri costruttori che avevano guidato molti artigiani. A un capomastro ai vertici della sua professione era assegnato il titolo di architetto o ingegnere. Nel Rinascimento, il quadrivio, di aritmetica, geometria, musica e astronomia, divenne un programma extra atteso dall'uomo universale come Leon Battista Alberti. Allo stesso modo in Inghilterra, Sir Christopher Wren, oggi noto come architetto, fu inizialmente un noto astronomo.

Williams e Ostwald, analizzando ulteriormente l'interazione tra matematica e architettura, dal 1500, secondo l'approccio del sociologo tedesco Theodor Adorno, identificarono tre tendenze tra gli architetti, vale a dire: essere rivoluzionari, introdurre idee completamente nuove e reazionarie, non riuscendo a introdurre il cambiamento o revivalisti, in realtà andando indietro nel tempo. Sostennero che gli architetti hanno evitato di guardare alla matematica come fonte di ispirazione nei tempi del risveglio. Ciò spiegherebbe perché nei periodi revivalisti, come il revival gotico nell'Inghilterra del XIX secolo, l'architettura avesse scarse connessioni con la matematica. Allo stesso modo notarono che, in tempi reazionari come il manierismo italiano, tra il 1520 e il 1580 circa, o i movimenti barocco e palladiano, del XVII secolo, la matematica era a malapena consultata. Al contrario, i movimenti rivoluzionari dell'inizio del XX secolo, come il futurismo e il costruttivismo, respinsero attivamente vecchie idee, abbracciando la matematica e portando all'architettura modernista. Verso la fine del XX secolo, anche la geometria frattale fu rapidamente conquistata dagli architetti, così come la piastrellatura aperiodica, per fornire interessanti e attraenti coperture per gli edifici.

Gli architetti usano la matematica per diversi motivi, tralasciando l'uso necessario della stessa nell'ingegneria degli edifici. In primo luogo, usano la geometria perché definisce la forma spaziale di un edificio. In secondo luogo per progettare forme che sono considerate belle o armoniose. Dal tempo dei Pitagorici con la loro filosofia religiosa del numero, architetti nell'antica Grecia, nell'antica Roma, nel mondo islamico e nel Rinascimento italiano hanno scelto le proporzioni dell'ambiente costruito - edifici e dintorni progettati - secondo la matematica, principi estetici e talvolta religiosi. In terzo luogo, possono usare oggetti matematici come tassellatura per decorare gli edifici. In quarto luogo, possono utilizzare la matematica sotto forma di modellistica computerizzata per raggiungere obiettivi ambientali, in modo da ridurre al minimo le correnti d'aria vorticose alla base di edifici molto alti.

Estetica profana

Antica Roma

Vitruvio

L'influente architetto romano Vitruvio sostenne che la progettazione di un edificio, come quella di un tempio, dipende da due qualità, proporzione e simmetria. La proporzione garantisce che ogni parte di un edificio sia collegata armoniosamente a ogni altra. La simmetria, nell'uso di Vitruvio, significa qualcosa di più vicino al termine inglese modularità rispetto alla simmetria a specchio, poiché si riferisce ancora all'assemblaggio di parti (modulari) nell'intero edificio. Nella sua Basilica di Fano, usa rapporti di piccoli numeri interi, in particolare i numeri triangolari (1, 3, 6, 10,   ...) per proporzionare la struttura in moduli (vitruviani).Nel libro 4, capitolo 3 del De architectura, egli discute di moduli. Pertanto la larghezza della Basilica rispetto alla lunghezza è 1:2; la navata laterale è alta quanto larga, 1:1; le colonne hanno un diametro di 1,5 metri e un'altezza di 15, rapporto 1:10.

Vitruvio nominò tre qualità richieste per l'architettura nel suo De architectura, c. 15 a.C.: stabilità, utilità (o "merce" nell'inglese di Henry Wotton del XVI secolo) e delizia. Queste possono essere usate come categorie per classificare i modi in cui la matematica è usata in architettura. La stabilità prevede l'uso della matematica per garantire che un edificio si elevi, quindi gli strumenti matematici utilizzati nella progettazione e per supportarne la costruzione, ad esempio per garantire stabilità e modellare le strutture. L'utilità deriva in parte dall'efficace applicazione della matematica, dal ragionamento e dall'analisi delle relazioni spaziali e di altro tipo in un progetto. La delizia è un attributo dell'edificio risultante, derivante dall'incarnazione delle relazioni matematiche nella progettazione; comprende qualità estetiche, sensoriali e intellettuali.

Il Pantheon Il Pantheon di Roma è sopravvissuto intatto, illustrando la struttura romana classica, la proporzione e la decorazione. La struttura principale è una cupola, con la sommità lasciata aperta come un oculo circolare per far entrare la luce; ha una facciata con un breve colonnato e frontone triangolare. L'altezza dell'oculo e il diametro della pianta interna sono uguali, 43,3 metri, quindi l'intero interno si adatterebbe esattamente all'interno di un cubo e potrebbe ospitare una sfera dello stesso diametro. Queste dimensioni hanno più senso quando espresse in antiche unità di misura romane: la cupola si estende su 150 piedi romaniUn piede romano misurava circa 0,296 metri.; l'oculo ha un diametro di 30 piedi romani e la porta d'ingresso è alta 40 piedi romani. Il Pantheon rimane la più grande cupola del mondo in cemento non armato.

Rinascimento

Il primo trattato rinascimentale sull'architettura fu il De re aedificatoria (sull'arte della costruzione) di Leon Battista Alberti del 1450 e divenne il primo libro stampato sull'architettura nel 1485. Si basava in parte sul De architectureura di Vitruvio e, tramite Nicomaco, sull'aritmetica di Pitagora. Alberti inizia con un cubo e ne ricava rapporti. Quindi la diagonale di una faccia dà il rapporto 1:, mentre il diametro della sfera che circoscrive il cubo dà 1:. Alberti ha anche documentato la scoperta di Filippo Brunelleschi della prospettiva lineare, sviluppata per consentire la progettazione di edifici che apparirebbero magnificamente proporzionati se visti da una distanza conveniente.

Il successivo testo importante fu Regole generali d'architettura di Sebastiano Serlio. Il primo volume apparve a Venezia nel 1537 e il secondo, del 1545, trattava di geometria e prospettiva. Due dei metodi di Serlio per costruire prospettive erano errati, ma ciò non impedì che la sua opera fosse ampiamente utilizzata.

Nel 1570, Andrea Palladio pubblicò, a Venezia, l'influente I quattro libri dell'architettura. Questo libro ampiamente stampato fu in gran parte motivo della diffusione delle idee del Rinascimento italiano in tutta Europa, assistito da sostenitori come il diplomatico inglese Henry Wotton con il suo The Elements of Architecture del 1624. Le proporzioni di ogni stanza all'interno della villa erano calcolate su semplici rapporti matematici come 3:4 e 4:5, e le diverse stanze all'interno della casa correlate da questi rapporti. Precedenti architetti avevano usato queste formule per bilanciare un'unica facciata simmetrica; tuttavia, i disegni di Palladio riguardavano l'intera villa, generalmente quadrata. Palladio consentì una serie di rapporti nei Quattro libri, affermando:

Nel 1615, Vincenzo Scamozzi pubblicò il trattato del tardo Rinascimento L'idea dell'architettura universale. Tentò di mettere in relazione la progettazione di città ed edifici con le idee di Vitruvio e dei Pitagorici e con quelle più recenti di Palladio.

XIX secolo

Le strutture iperboloidi furono utilizzate a partire dalla fine del XIX secolo da Vladimir Shukhov per alberi di imbarcazioni, fari e torri di raffreddamento. La loro forma sorprendente è sia esteticamente interessante che forte, utilizzando materiali strutturali economici. La prima torre iperboloidale di Shukhov fu esposta a Nizhny Novgorod nel 1896.

XX secolo

Il movimento dei primi anni del XX secolo, l'architettura moderna, introdotta per la prima voltaIl costruttivismo influenzò il Bauhaus e Le Corbusier, ad esempio. dal costruttivismo russo, usava la geometria euclidea rettilinea (detta anche cartesiana). Nel movimento De Stijl, l'orizzontale e il verticale erano visti come costituenti l'universale. La forma architettonica consiste nel mettere insieme queste due tendenze direzionali, usando piani del tetto, piani di pareti e balconi, che scivolano o si intersecano, come nella Casa Rietveld Schröder del 1924 di Gerrit Rietveld.