Carriera Club Illum ha giocato nelle giovanili del Karrebæk, dell'Herlufsholm e del Næstved, prima di entrare in quelle del Silkeborg. Con questa maglia, ha esordito in Superligaen in data 19 marzo 2011: ha sostituito Rajko Lekić nel pareggio casalingo per 1-1 contro l'Odense. Il 15 maggio successivo ha trovato la prima rete nella massima divisione danese, nella sconfitta per 3-2 subita in casa del Nordsjælland.

Il Silkeborg è retrocesso in 1. Division al termine del campionato 2012-2013. Illum è rimasto in squadra e ha contribuito alla promozione arrivata già nell'annata successiva. Il Silkeborg è retrocesso nuovamente al termine della Superligaen 2014-2015.

Il 2 febbraio 2016 ha fatto ritorno al Næstved, che ha firmato un contratto valido per il successivo anno e mezzo. Il 13 marzo ha debuttato quindi con questa casacca, schierato titolare nella vittoria per 1-2 arrivata sul campo del Vejle. Il 20 marzo 2016 ha siglato la prima rete, nella sconfitta per 2-1 arrivata in casa del Fredericia.

Nell'estate 2017 è stato tesserato dal Vendsyssel. Il 30 luglio ha così esordito in squadra, impiegato da titolare nel 2-0 inflitto al Fremad Amager. Il 20 agosto ha realizzato il primo gol, nella vittoria per 3-0 sul Brabrand. Alla fine della stagione, il Vendsyssel ha conquistato la promozione in Superligaen.

A gennaio 2019, Illum è stato ceduto in prestito al Næstved. La nuova squadra non ha però tesserato il calciatore entro la fine del calciomercato, così Illum non poteva essere impiegato. Il 7 aprile 2019, Vendsyssel, Næstved e Roskilde hanno annunciato di aver raggiunto un accordo affinché Illum potesse giocare in quest'ultimo club, con la formula del prestito.

Il 7 aprile 2019 è così riuscito a tornare in campo, venendo schierato titolare nella sconfitta casalinga per 1-2 contro la sua ex squadra del Silkeborg. Il 14 aprile ha realizzato la prima rete, nella vittoria per 0-5 sul campo del Nykøbing.

Il 14 agosto 2019, Illum è passato ai norvegesi dell'Arendal, militanti in 2. divisjon. Ha scelto la maglia numero 7. Il 25 agosto ha esordito in squadra, subentrando a Shariff Cham nella sconfitta per 1-2 subita contro l'Egersund. L'8 settembre ha realizzato il primo gol, nella vittoria per 2-7 in casa del Byåsen. Il 4 dicembre 2019, l'Arendal ha reso noto che Illum non sarebbe stato in squadra per la stagione 2020, avendo manifestato la volontà di tornare in Danimarca.

A giugno 2020 si è accordato con l'Holbæk.

Nazionale Illum ha rappresentato la Danimarca a livello Under-20 e Under-21. Ha esordito con quest'ultima selezione in data 25 marzo 2013, subentrando ad Oliver Thychosen e segnando una doppietta nell'amichevole vinta col punteggio di 2-0 sulla .

Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 21 luglio 2020.

StagioneSquadraCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliAltre coppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2010-2011 Silkeborg SL 7 1 CD ? ? - - - - - - 7+ 1+ 2011-2012 SL 8 0 CD ? ? - - - - - - 8+ 0+ 2012-2013 SL 14 0 CD 1+ 0+ - - - - - - 15+ 0+ 2013-2014 1D 31 7 CD 1 0 - - - - - - 32 7 2014-2015 SL 27 0 CD 3 4 - - - - - - 30 4 2015-feb. 2016 1D 10 0 CD 2 0 - - - - - - 12 0 Totale Silkeborg 97 8 7+ 4+ - - - - 104+ 12+ feb.-giu. 2016 Næstved 1D 12 4 CD - - - - - - - - 12 4 2016-2017 1D 30 10 CD 3 2 - - - - - - 33 12 2017-2018 Vendsyssel 1D 29+1 5+0 CD 0 0 - - - - - - 30 5 2018-gen. 2019 SL 3 0 CD 3 0 - - - - - - 6 0 Totale Vendsyssel 32+1 5+0 3 0 - - - - 36 5 gen.-apr. 2019 Næstved 1D 0 0 CD - - - - - - - - 0 0 Totale Næstved 42 14 3 2 - - - - 45 16 apr.-giu. 2019 Roskilde 1D 7 1 CD - - - - - - - - 7 1 ago.-dic. 2019 Arendal 2D 10 3 CN - - - - - - - - 10 3 giu. 2020 Holbæk 2D 0+5 0+2 CD - - - - - - - - 5 2Totale carriera 188+6 31+2 13+ 6+ - - - - 207+ 39+

Note

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