Carriera Bergström ha cominciato la carriera con le maglie di FK Karlskrona e Ronneby BK. Nel 2018 è stato tesserato dal Mjällby, in Division 1, nome di allora della terza serie nazionale. L'8 aprile dello stesso anno ha giocato la prima partita in campionato con i gialloneri, schierato titolare nel pareggio 0-0 in casa dell'Husqvarna. Ha segnato la prima rete nella vittoria per 2-5 arrivata sul Tvååkers IF. Al termine della stagione, il Mjällby è stato promosso in Superettan.
Il 14 agosto 2019, i norvegesi del Mjøndalen hanno reso noto d'aver ingaggiato Bergström, con il trasferimento al nuovo club a partire dal 26 agosto. Il 1º settembre ha quindi esordito in Eliteserien, quando è stato schierato titolare nella sconfitta per 1-3 subita contro il Molde.
Il 22 gennaio 2020 ha fatto ritorno al Mjällby nel frattempo neopromosso in Allsvenskan, con un contratto inizialmente valido fino al 31 dicembre 2022. Il 18 giugno ha quindi esordito nella massima divisione svedese, schierato titolare nella sconfitta casalinga per 0-1 contro il Falkenberg. Il 22 giugno ha realizzato il primo gol in Allsvenskan, nel pareggio per 2-2 sul campo dell'IFK Göteborg. All'inizio dell'Allsvenskan 2022 è stato costretto a saltare le prime quattordici giornate a causa di una commozione cerebrale subita a gennaio durante il precampionato. L'infortunio lo ha tenuto fuori per sei mesi e inizialmente non era chiaro se potesse tornare a giocare a calcio.
Dopo essersi ristabilito e aver concluso il torneo con il Mjällby, a gennaio 2023 è passato a parametro zero ai vice campioni di Svezia del , così come il compagno di squadra Carlos Moros Gracia. Nella capitale tuttavia non ha trovato particolare spazio, visto che nelle prime 14 giornate di campionato è sceso in campo solo in 6 occasioni, tutte dalla panchina.
Il 14 luglio 2023 ha lasciato dunque il Djurgården per fare ritorno al suo precedente club, il . Nel campionato 2024 Bergström si è imposto stabilmente nell'undici titolare, mettendo a segno 8 reti in 26 presenze in una stagione chiusa al quinto posto, miglior piazzamento di sempre per il club. Il tecnico Anders Torstensson lo ha confermato titolare anche in gran parte delle partite dell'anno seguente, che si è rivelato storico: contro i pronostici, infatti, la società giallonera è infatti riuscita nell'impresa di diventare campione di Svezia per la prima volta, mentre Bergström, divenuto uno dei volti simbolo di questo traguardo anche per la sua personalità e per le sue frequenti uscite umoristiche nei media, ha contribuito con 5 gol e 3 assist. Nel maggio seguente si rivela inoltre decisivo anche per la vittoria della Coppa di Svezia, segnando in finale il gol del 2-1 definitivo.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 31 ottobre 2020. StagioneSquadraCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliAltre coppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2018 Mjällby D1 27 8 CS 0 0 - - - - - - 27 8 gen.-ago. 2019 S 21 8 CS 5 1 - - - - - - 26 9 ago.-dic. 2019 Mjøndalen ES 10 0 CN 1 0 - - - - - - 11 0 2020 Mjällby A 23 3 CS 0 0 - - - - - - 23 3 Totale Mjällby 71 19 5 1 - - - - 76 20Totale carriera 81+ 19+ 6+ 1+ - - - - 87+ 20+
Palmarès Club Competizioni nazionali
Mjällby: 2019
Mjällby: 2025
Mjällby: 2025-2026
Note
Collegamenti esterni