Nello studio dei sistemi dinamici, un ciclo limite è un'orbita periodica isolata, ovvero tale per cui non esistono altre orbite periodiche nelle vicinanze e tutte le traiettorie compiute dal sistema che sono sufficientemente vicine convergono ad essa per .
Un punto periodico è un punto dello spazio delle fasi tale per cui la traiettoria del sistema dinamico ritorna al punto di partenza dopo un tempo , ovvero è una funzione periodica con periodo :
Un'orbita periodica (anche detta orbita chiusa) è data dall'insieme di tali punti periodici:
Un ciclo limite è un'orbita periodica isolata, tale per cui esiste almeno una traiettoria che converge ad essa per . In due dimensioni, si dimostra che se è un'orbita periodica non costante di un sistema dinamico:
e non vi sono altre orbite periodiche nelle vicinanze, allora ogni traiettoria che passa o inizia per un punto sufficientemente vicino a converge a per o . In tal caso viene detta ciclo limite.
Bibliografia Steven H. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos", Addison Wesley publishing company, 1994. M. Vidyasagar, "Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632. Philip Hartman, "Ordinary Differential Equation", Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. Witold Hurewicz, "Lectures on Ordinary Differential Equations", Dover, 2002. Solomon Lefschetz, "Differential Equations: Geometric Theory", Dover, 2005. Lawrence Perko, "Differential Equations and Dynamical Systems", Springer-Verlag, 2006. Arthur Mattuck, Limit Cycles: Existence and Non-existence Criteria, MIT Open Courseware http://videolectures.net/mit1803s06_mattuck_lec32/#
Voci correlate Attrattore Insieme limite Moto armonico Orbita (matematica) Punto periodico
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Categoria:Teoria dei sistemi dinamici