Carriera Dragsnes è cresciuto nelle giovanili del Rælingen, per entrare poi a far parte di quelle del Lillestrøm. In vista della stagione 2014 è passato allo Strømmen, esordendo in 1. divisjon in data 13 aprile: è subentrato a Daniel Moen Hansen, nella vittoria per 2-0 sul Ranheim. Il 16 maggio successivo ha trovato il primo gol, nel successo per 0-2 in casa dell'Alta.
Il 30 luglio 2015, Dragsnes è passato all'Egersund con la formula del prestito. Il 25 luglio ha giocato la prima partita in 2. divisjon, sostituendo Kim-Robert Nyborg nella vittoria per 6-0 sull'Odda.
Il 9 febbraio 2016 è stato ingaggiato dall'Ullensaker/Kisa, a titolo definitivo. Ha debuttato in squadra il successivo 3 aprile, schierato titolare nel pareggio casalingo per 1-1 contro il Sandnes Ulf. Il 28 agosto 2016 ha trovato la prima rete in campionato, in occasione del successo per 8-3 sull'Hødd.
Il 28 luglio 2017, Dragsnes è stato tesserato dal Mjøndalen: ha firmato un contratto valido fino al 31 dicembre 2020. Il 29 luglio ha quindi disputato la prima partita con la nuova casacca, venendo schierato titolare nella sconfitta interna per 1-2 contro il Bodø/Glimt. Ha fatto parte della squadra che ha conquistato la promozione in Eliteserien al termine del campionato 2018.
Il 30 marzo 2019 ha quindi esordito nella massima divisione locale, schierato titolare nella partita persa per 2-0 sul campo del Vålerenga. Il successivo 18 agosto ha trovato il primo gol in squadra, nonché il primo della carriera in Eliteserien, in occasione della vittoria per 2-1 sul Brann.
Il 29 dicembre 2020 è stato ufficializzato il passaggio di Dragsnes al Lillestrøm, a cui si è legato con un contratto triennale. Ha debuttato in squadra il 16 maggio 2021, impiegato da titolare nella partita persa per 3-1 in casa dello Strømsgodset.
Il 31 agosto 2023, Dragsnes è passato ai belgi dello Charleroi, firmando un contratto triennale con opzione per un'ulteriore stagione.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate all'11 dicembre 2025.
StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2014 Strømmen 1D 23 2 CN 3 2 - - - - - - 26 4 gen.-lug. 2015 1D 8 0 CN 4 0 - - - - - - 12 0 Totale Strømmen 31 2 7 2 - - - - 38 4 lug.-dic. 2015 Egersund 2D 6 0 CN - - - - - - - - 6 0 2016 Ullensaker/Kisa 1D 28 1 CN 2 0 - - - - - - 30 1 gen.-lug. 2017 1D 16 0 CN 3 0 - - - - - - 19 0 Totale Ullensaker/Kisa 44 1 5 0 - - - - 49 1 lug.-dic. 2017 Mjøndalen 1D 14+2 0 CN 2 0 - - - - - - 18 0 2018 1D 30 0 CN 3 0 - - - - - - 33 0 2019 ES 28 2 CN 5 0 - - - - - - 33 2 2020 ES 30+1 2+0 - - - - - - - - - 31 2 Totale Mjøndalen 102+3 4+0 10 0 - - - - 115 4 2021 Lillestrøm ES 30 2 CN 4 2 - - - - - - 34 4 2022 ES 30 5 CN 7 0 UECL 4Nei turni preliminari. 1 - - - 41 6 gen.-ago. 2023 ES 19 1 CN 2 0 - - - - - - 21 1 Totale Lillestrøm 79 8 13 2 4 1 - - 96 11 ago. 2023-2024 D1 23+6Play-out. 2+1 CB 2 0 - - - - - - 31 3 2024-2025 D1 28+10Play-off. 0 CB 1 0 - - - - - - 39 0 lug.-ago. 2025 D1 2 1 CB - - UECL 1 0 - - - 3 1Totale Charleroi 53+16 3+1 3 0 1 0 - - 73 4 ago.-dic. 2025 ES 12 0 CN 1 1 UEL 6 0 - - - 19 1Totale carriera 346 19 39 5 11 1 - - 396 25
Note
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