Le equazioni binomie sono equazioni algebriche riconducibili alla forma: p.98
dove è un intero positivo, e sono numeri reali o complessi e . Portando al secondo membro e dividendo per si ottiene l'equazione equivalente:
Metodi risolutivi
Nel caso di numeri reali, l'equazione può avere nessuna, una o due soluzioni reali.
Se è dispari l'equazione ammette l'unica soluzione .
Se è pari e non ci sono soluzioni reali.
Se è pari e ammette le soluzioni opposte e . In particolare, se , l'unica soluzione è .
Nel caso dei numeri complessi, per il teorema fondamentale dell'algebra, l'equazione ha sempre soluzioni uguali alle radici -esime di . p.466
Esempi (una soluzione reale). (due soluzioni reali). . A questo punto si hanno due possibilità:
se si desidera cercare le soluzioni nel campo dei numeri reali, allora l'equazione è impossibile perché una potenza pari non dà mai come risultato un numero negativo. se si cercano le soluzioni nel numero complesso si ha:
dove è stata utilizzata l'unità immaginaria ().
Tabella Riassuntiva
+ EQUAZIONE BINOMIA: con pari dispari
Note
Bibliografia
Voci correlate
Equazione algebrica Equazione trinomia
Binomia Categoria:Polinomi