Nell'ambito della teoria delle variabili casuali con distribuzione composta di Poisson si intende la somma di un numero casuale poissoniano di variabili casuale identiche e indipendenti. In particolare si pone
dove N è una variabile casuale poissoniana con valore atteso λ, e
sono variabili casuali indipendenti identicamente distribuite e indipendenti da N.
Allora la somma
è una distribuzione di Poisson composta (dove se N = 0, allora Y è 0.)
Se le n variabili casuali sono identicamente distribuite come un'arbitraria variabile casuale X, con valore atteso , secondo momento e terzo momento si ottengono i seguenti parametri valore atteso = varianza = coefficiente di asimmetria =
Alcune composte di Poisson
Se sono distribuite come la variabile casuale logaritmica allora la composta di Poisson è una variabile casuale binomiale negativa.
Poisson composta