Carriera Tennessee Titans Al college Stonehouse giocò a football all'Università statale del Colorado. Dopo non essere stato scelto nel Draft NFL 2022 firmò con i Tennessee Titans il 13 maggio 2022. Nella pre-stagione giocò bene, tanto da permettere ai Titans di svincolare il veterano Brett Kern e affidargli il ruolo di punter titolare. Alla fine di ottobre fu premiato come miglior giocatore degli special team della AFC del mese, in cui fece registrare una media di 45,0 yard per punt e ne calciò 8 dentro le 20 yard avversarie. Chiuse la stagione guidando la NFL per yard guadagnate su punt (4.779) e yard medie per punt (53,1), venendo inserito nel Second-team All-Pro e nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers of America.
Miami Dolphins Il 16 marzo 2025 Stonehouse firmò con i Miami Dolphins.
Palmarès Second-team All-Pro: 1 2022 Giocatore degli special team della AFC del mese: 1 ottobre 2022 PFWA All-Rookie Team - 2022
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