In teoria della probabilità la distribuzione di Kumaraswamy è una distribuzione di probabilità continua, definita sull'intervallo [0,1] e dipendente da due parametri. È simile alla variabile casuale beta, ma è più semplice da usare grazie alle semplici espressioni chiuse della funzione di densità di probabilità e della frequenza cumulata. Porta il nome di Poondi Kumaraswamy che la descrisse per primo."A generalized probability density function for double-bounded random processes". Journal of Hydrology, 1980
Caratteristiche
La funzione di densità di probabilità è definita da
, dove a e b sono i due parametri e
si ottiene così che la cumulata è
e il valore atteso diventa
mentre la mediana è
e la moda
I momenti di ordine n sono calcolabili con
dove e sono rispettivamente la funzione gamma e la funzione beta di Eulero.
Relazione con altre distribuzioni Se allora Se (distribuzione continua uniforme) allora Se (variabile casuale beta) allora Se (variabile casuale beta) allora Se allora Se allora Se allora Se allora Se allora , la distribuzione beta generalizzata di primo ordine.
Implementazioni in software In R tramite il pacchetto extraDistr sono disponibili le seguenti funzioni dkumar(x, a = 1, b = 1, log = FALSE) pkumar(q, a = 1, b = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qkumar(p, a = 1, b = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rkumar(n, a = 1, b = 1) rispettivamente funzione di densità, di probabilità, dei quantili e generatore di numeri casuali.
Note
Bibliografia
Kumaraswamy