Nel modello di Bohr dell'atomo di idrogeno, il raggio di Bohr (spesso indicato con il simbolo ) è il raggio dell'orbita più interna, nello stato fondamentale dell'atomo, pari a:
dove: è la permittività elettrica del vuoto, la costante di Planck ridotta o costante di Dirac, la massa dell'elettrone, la carica dell'elettrone, la costante di struttura fine.
In accordo con i valori CODATA del 2010, il raggio di Bohr vale (). p.44
Il raggio di Bohr viene spesso utilizzato come unità di lunghezza in fisica atomica, nel sistema denominato "Unità atomiche".
Deduzione dal modello di Bohr Bohr, per ricavare i raggi delle orbite dell'elettrone, fece l'ipotesi che il momento angolare dell'elettrone fosse quantizzato:
e quindi:
.
Da questa ipotesi, eguagliando l'espressione della forza centripeta con l'attrazione coulombiana elettrone-nucleo si ricava:
semplificando e sostituendo l'espressione per trovata sopra:
e infine:
che per n=1 (stato fondamentale) riproduce il risultato aspettato.
Interpretazione quantistica
In meccanica quantistica la visione dell'elettrone su orbite rigide cade e si parla più propriamente di una densità di probabilità per la posizione dell'elettrone nello spazio.
Un'interpretazione del raggio di Bohr può essere data dal reciproco del valor medio di , ovvero in formule:
, dove è la densità di probabilità radiale dello stato fondamentale che vale: . Questa funzione, inoltre, ha un massimo proprio in .
Note
Bibliografia
Luigi E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (seconda edizione), Edizioni ETS, 2015, ISBN 88-467-4310-7
Categoria:Fisica atomica Categoria:Unità atomiche Categoria:Unità di lunghezza Categoria:Chimica quantistica