Biografia Gioventù e formazione Nacque nella famiglia di Mata e Marije (nata Cigić) a Gradiška e fu battezzato con il nome di Stjepan. Alojzije aveva due sorelle, Marija e Persa, che era una suora. La sua famiglia era originaria dell'Erzegovina. Nella sua infanzia era soprannominato Stipo o Stipica. Mišić frequentò la scuola statale nella sua città natale dal 1866 al 1870. I suoi genitori intendevano dargli una buona educazione, e in quanto aiutati dal parroco locale don Marko Dulibić, che consigliò loro di mandare Stjepan al seminario francescano di Ivanjska, che frequentò dal 1870 al 1874. Il 21 settembre 1874 entrò nel noviziato di Fojnica e cambiò il suo nome in Alojzije. Mišić studiò filosofia fino al 1878 nel monastero francescano e nella chiesa di San Francesco d'Assisi a Guča Gora, dove professò i voti temporanei il 15 novembre 1875. Lì completò i suoi studi con ottimi risultati. La provincia lo mandò a studiare teologia presso la Scuola Teologica Centrale di Esztergom, in Ungheria, dove studiò dal 1878 al 1882. Mentre studiava in Ungheria, prese i voti solenni il 14 ottobre 1880 e fu ordinato sacerdote il 7 luglio 1882 dal cardinale János Simor.
Presbiterato Tornato in patria nel 1882, Mišić fu prima cappellano a Banja Luka, ma nello stesso anno, su suggerimento dell'arcivescovo di Vrhbosna Josip Stadler, la Provincia lo nominò maestro di religione in diverse scuole di Sarajevo. Allo stesso tempo, si impegnò con la cura pastorale nella parrocchia locale. Successivamente, fu segretario del vescovo di Banja Luka Marijan Marković e vicario generale della diocesi dal 1884 al 1891. Mišić fu nominato custode del monastero francescano di Petrićevac nel 1891 e vi rimase fino al 1894. Mentre era lì, costruì il campanile della chiesa del monastero.
Nel 1894 fu nominato parroco a Bihać. Durante la permanenza a Bihać, Mišić fondò la società croata di canto e tambureggiamento "Krajišnik", con un biblioteca. Fondò anche varie altre organizzazioni cattoliche, economiche e nazionali. Contribuì a ravvivare la vita religiosa e politica locale e spesso teneva conferenze economiche ai contadini, donando loro vari libri. Mišić contribuì anche al rafforzamento del commercio cattolico in città, riconciliando le famiglie in guerra e fondando un'associazione di commercio e artigianato di mutuo soccorso. Contribuì anche a rafforzare la coscienza nazionale croata nella città e incoraggiò i funzionari a stabilire associazioni nazionali. Per emancipare i contadini, fondò la Cooperativa Nazionale Croata. Mišić rinnovò e ampliò la chiesa locale. Fu nuovamente nominato custode del monastero di Petrićevac nel 1904, dove rimase fino al 1907. Mišić fu quindi nominato superiore della residenza francescana di Visoko, dove rimase per due anni, prima di essere eletto provinciale Provincia francescana della Bosnia Srebrena. Nel 1910, come provinciale, Mišić fece demolire la vecchia chiesa di Bistrik a Sarajevo e costruì l'odierna chiesa di Sant'Antonio.
Episcopato Nomina Negli ultimi anni della sua vita, il vescovo di Mostar-Duvno e amministratore apostolico di Trebigne e Marcana, Paškal Buconjić, fu spesso malato. Sebbene fosse stata costruita una nuova residenza vescovile, Buconjić rifiutava di trasferirvisi e visse nella vecchia residenza a Vukodol. Il segretario di Buconjić fra Radoslav Glavaš sfruttò la debolezza del vescovo per esercitare il potere in vece sua, tenendolo disinformato e in una posizione di dipendenza. Glavaš indirizzò le risorse finanziarie delle diocesi verso la provincia francescana dell'Erzegovina. Se ne accorse anche l'arcivescovo di Vrhbosna Josip Stadler, il quale, allo scopo di migliorare la situazione nelle diocesi, chiese alla Santa Sede di nominare il suo vescovo ausiliare Ivan Šarić, come coadiutore vescovo di Mostar-Duvno con diritto di successione.
Buconjić considerò la proposta di un coadiutore come il tentativo di sostituirlo e vi si oppose risolutamente. L'atteggiamento di Buconjić fece arrabbiare così tanto i francescani dell'Erzegovina più anziani che il nuovo provinciale Begić si propose come coadiutore episcopale durante il soggiorno dell'imperatore Francesco Giuseppe a Mostar il 3 giugno 1910. Buconjić, venendo a conoscenza delle intenzioni dei governi di Sarajevo e Vienna e della proposta di Begić all'imperatore, scrisse a papa Pio X e propose una terna di nomi: Fran Lulić, francescano dalmata, e i due francescani dell'Erzegovina Špir Špirić e David Nevistić, come candidati. Buconjić fu deluso dai francescani dell'Erzegovina, che accolsero la sua prima scelta, il dalmata Lulić, come un'offesa. Poiché solo l'imperatore aveva il diritto di nominare il nuovo vescovo, e il papa di confermarlo, Buconjić propose a Francesco Giuseppe gli stessi candidati e gli chiese di nominare un vescovo coadiutore.
Il nuovo ministro delle finanze, Stephan Burián von Rajecz, non sosteneva le nomine di clero che non avesse un'inclinazione filo-magiara, e quindi non era d'accordo con la proposta di Stadler di nominare Šarić come vescovo coadiutore. Le autorità sostennero i francescani e Šarić spiegò in modo poco diplomatico al governo di Vienna che avrebbe dovuto essere nominato, perché non c'erano validi candidati tra i francescani dell'Erzegovina. Burián ordinò di scegliere un candidato tra i francescani bosniaci. Membri influenti del governo austro-ungarico a Sarajevo conclusero che Alojzije Mišić, ex studente ungherese e persona di fiducia dei membri del governo filo-magiaro a Sarajevo, sarebbe dovuto diventare il nuovo vescovo di Mostar. Il governo di Sarajevo, il 19 febbraio 1910, propose Mišić come vescovo coadiutore, ma il governo di Vienna rinviò la decisione di alcuni mesi a causa dei preparativi per la campagna imperiale in Bosnia ed Erzegovina.
Il governo di Sarajevo considerava Lulić non idoneo perché viveva a Roma e come dalmata non sarebbe stato in grado di comprendere la mentalità dell'Erzegovina. Il governo austro-ungarico respinse qualunque candidato da Roma che non accettasse la politica ecclesiastica della monarchia: il giuseppinismo. Il governo di Sarajevo ritenne Mišić più qualificato rispetto agli altri due candidati. Il governo di Vienna comunicò a Roma l'intenzione di nominare Mišić vescovo coadiutore, ma Roma volle mantenere una posizione neutrale tra le proposte delle autorità austro-ungariche e quelle di Buconjić e decise così di attendere la morte di Buconjić per risolvere la questione.
Buconjić morì a Mostar l'8 dicembre 1910. Dopo la morte di Buconjić, secondo le disposizioni del diritto canonico, il 19 dicembre 1910, l'arcivescovo metropolita Josip Stadler nominò Lazarević amministratore delle due diocesi dell'Erzegovina per la parte spirituale. La cura materiale delle diocesi fu affidata a Radoslav Glavaš, che arricchì ulteriormente la provincia francescana dell'Erzegovina Vienna per le sue nomine e propose Ivan Šarić, Tom Igrc e Ivan Dujmušić come candidati alla cattedra di Mostar, notando che aveva preso in considerazione anche alcuni francescani dell'Erzegovina, ma in coscienza non poteva proporne nessuno.. Le sue proposte furono rapidamente respinte, perché le autorità austro-ungariche preferivano i francescani al clero diocesano e volevano un francescano come nuovo vescovo.
Sebbene Roma sostenesse Paškal Buconjić, il primo ad avanzare la nomina di Lulić, dopo la morte di Buconjić le autorità austro-ungariche non presero in seria considerazione la candidatura di Lulić. Roma non appoggiò la scelta di Vienna di nominare Mišić vescovo a causa del suo conflitto con l'arcivescovo Stadler, e volle cercare candidati propri. Le autorità austro-ungariche proposero Mišić per la seconda volta a Roma il 5 gennaio 1912. Il Papa accettò la proposta, così Burián chiese all'imperatore di nominare Mišić, cosa che l'imperatore fece il 14 febbraio. Il Papa confermò Mišić vescovo il 29 aprile 1912. 11 giugno 1912 Mišić si recò a Roma per ricevere la consacrazione episcopale.
Attività episcopale Mišić fu consacrato nella basilica di Sant'Antonio a Roma il 18 giugno 1912 dal cardinale francescano Diomede Falconio, co-consacranti i vescovi francescani Giacomo Ghezzi e Graziano Gennaro. Scelse come motto "Caritate et amore omnia vincuntur" ("Con la carità e con l'amore si vince tutto"). Mišić si recò a Roma accompagnato dal francescano bosniaco Josip Andrić e dal francescano erzegovese Ambrozij Miletić, che rappresentavano i francescani erzegovesi. All'ordinazione parteciparono il Ministro generale dell'Ordine francescano Pacifico Monza e l'ambasciatore austro-ungarico a Roma Alois von Schönburg-Hartenstein. Dopo la consacrazione, Mišić soggiornò brevemente a Roma, e il papa lo ricevette il 20 giugno.
Mentre Mišić era in udienza dal Papa, a Banja Luka morì il suo grande sostenitore, il vescovo di Banja Luka Marijan Marković. Per impedire al suo oppositore Stadler di nominare il suo candidato Petar Pajić come amministratore della diocesi di Banja Luka, Mišić fece pressioni e con l'aiuto del ministro generale dell'Ordine francescano riuscì a far nominare il francescano Jozo Garić come amministratore spirituali..
Dopo la visita al Papa, Mišić lasciò Roma il 21 giugno e arrivò a Vienna il 25 giugno per prestare il consueto giuramento davanti all'imperatore Francesco Giuseppe. Il giorno successivo arrivò a Sarajevo. Il 5 luglio 1912, Mišić informò l'amministratore per le questioni spirituali delle due diocesi dell'Erzegovina, Lazar Lazarević, e stabilì la presa di possesso al 14 luglio. Mišić fu accolto freddamente dai francescani dell'Erzegovina. Diversi francescani di alto rango dell'Erzegovina ignorarono la sua nomina, tra cui soprattutto l'amministratore in materia materiale delle due diocesi dell'Erzegovina Radoslav Glavaš, ma anche Nikola Šimović, Anđel Nuić e Ambrozija Miletić.
Il 18 febbraio 1917 Mišić fu insignito della Stella di Commendatore dell'Ordine imperiale di Francesco Giuseppe.
Durante la prima guerra mondiale, nell'estate del 1917, l'Erzegovina fu devastata dalla fame. Alcune parroci dell'Erzegovina attraversarono la Sava per procurare cibo ai loro parrocchiani. Il 5 dicembre 1917 Mišić scrisse all'arcivescovo di Zagabria, Anton Bauer, per chiedere che i suoi parroci raccogliessero l'elemosina dai loro parrocchiani. Bauer rispose, proponendo di inviare alcuni francescani a raccogliere elemosine in Croazia.
Nel 1918, l'Austro-Ungheria fu sciolta e tutta la Bosnia-Erzegovina fu inclusa nel neonato Regno dei Serbi, Croati e Sloveni, governato dalla dinastia serbo-ortodossa Karađorđević. Il 10 novembre 1923, Alessandro I conferì a Mišić l'Ordine di San Sava di 1ª classe.
Organizzazione amministrativa Dopo essere diventato vescovo, Mišić aveva a sua disposizione solo 12 sacerdoti diocesani, mentre il resto del clero era composto da francescani. Le guerre balcaniche e la prima guerra mondiale misero fine alla possibilità di formare ulteriori sacerdoti diocesani, mentre il numero dei francescani cresceva. Le circostanze richiedevano l'istituzione di nuove parrocchie e Mišić, come il suo predecessore, aveva l'autorità di nominare francescani in nuove parrocchie con l'approvazione del ministro generale dell'Ordine francescano. I francescani dell'Erzegovina informarono il vescovo Mišić che non avrebbero accettato nuove parrocchie fino a quando non sarebbe stato emanato un decreto da Roma, secondo il quale le parrocchie erano loro legalmente trasferite. Mišić si curò poco di formare il clero secolare, sebbene dal 1925 la Congregazione di Propaganda Fide gli avesse inviato circa 2.000 dollari al mese per questo scopo. Il denaro rimase inutilizzato e languì nelle banche durante la seconda guerra mondiale. Si rifiutò anche di nominare parroci sacerdoti secolari appena ordinati.