In teoria delle probabilità la distribuzione logistica è una distribuzione di probabilità continua definita sui numeri reali e legata all'equazione logistica descritta dal matematico belga Pierre François Verhulst.
Viene utilizzata in molti degli ambiti che descrivono modelli di crescita tramite l'equazione logistica.
Definizione La distribuzione logistica è una distribuzione di probabilità la cui funzione di ripartizione risolve l'equazione logistica
con
La distribuzione logistica di parametri ha funzione di ripartizione
e funzione di densità di probabilità
Le due funzioni possono anche essere espresse in termini di funzioni iperboliche come
dove è il coseno iperbolico e la tangente iperbolica.
Caratteristiche La distribuzione logistica di parametri ha densità di probabilità simmetrica rispetto a , dove assume il valore massimo. In particolare ha speranza matematica, mediana e moda pari a , mentre il suo indice di asimmetria è
I quantili di ordine possono essere determinati tramite l'inversa della funzione di ripartizione,
La funzione è detta funzione logit.
I momenti centrali della distribuzione sono
dove è il -esimo numero di Bernoulli.
In particolare la distribuzione ha varianza e coefficiente di curtosi
Altre distribuzioni La distribuzione log-logistica (o loglogistica) è la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria il cui logaritmo segua la distribuzione logistica.
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