In elettromagnetismo un monopolo magnetico è un'ipotetica particella, costituita da un solo polo magnetico e caratterizzata quindi dal possedere una carica magnetica netta, prevista da alcuni modelli teorici, la cui esistenza non è ancora mai stata verificata sperimentalmente.
Nel 1931 Paul Dirac sviluppò un grande interesse verso queste particelle dimostrando che l'eventuale esistenza dei monopoli magnetici è legata alla quantizzazione della carica elettrica. Gli interessi moderni della fisica moderna verso questo concetto provengono dalla teoria della grande unificazione e dalla teoria delle superstringhe.Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward, Electric and magnetic charges in superstring models,Nuclear Physics B, Volume 261, p. 651-677S. Coleman, The Magnetic Monopole 50 years Later, ristampati in Aspects of Symmetry
L'unità del SI proposta per la carica magnetica è il Wb (già in uso come unità di misura del flusso magnetico), sebbene siano possibili differenti convenzioni, come ad es. l'A·m.
Storia
Il primo ad ipotizzare l'esistenza di una particella con le caratteristiche di un monopolo magnetico fu Pierre Curie nel 1894.Pierre Curie, Sur la possibilité d'existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre (On the possible existence of magnetic conductivity and free magnetism), Séances de la Société Française de Physique (Paris), p76 (1894). Free access online copy. Dirac, nel 1931, mostrò che l'esistenza di un monopolo magnetico potrebbe spiegare la quantizzazione della carica elettrica. L'elettrone e il protone hanno infatti cariche elettriche perfettamente identiche in modulo, ma opposte in segno. Tuttavia queste due particelle hanno caratteristiche completamente differenti fra di loro, ad esempio il protone è circa duemila volte più massivo dell'elettrone, per cui risulta sorprendente l'identità a meno del segno della loro carica elettrica. Riguardo ai monopoli magnetici, Dirac scrisse:
Dirac dimostrò che, se esiste un monopolo magnetico, la sua carica magnetica deve essere quantizzata e deve valere un numero intero di volte la costante di Planck divisa la carica elementare.
Da queste prime considerazioni teoriche, sono state svolte sistematiche ricerche sperimentali dei monopoli. Esperimenti nel 1975 e 1982 produssero eventi che vennero inizialmente ricondotti ai monopoli magnetici, ma che poi non sono stati considerati come conclusivi. Resta perciò la possibilità che i monopoli non esistano affatto.
Nonostante la mancanza di evidenze sperimentali, l'esistenza dei monopoli magnetici è considerata come una questione aperta. Il moderno approccio teorico alle particelle fisiche, in particolare la Teoria della grande unificazione e la teoria delle superstringhe, predicono l'esistenza di monopoli nell'universo. Infatti Joseph Polchinski, un noto fisico teorico delle stringhe, descrive l'esistenza dei monopoli come "una delle scommesse più sicure che uno possa fare circa la fisica non ancora scoperta". Queste teorie non sono necessariamente in contrasto con le evidenze sperimentali: infatti, alcuni modelli proposti suggeriscono che i monopoli magnetici esistano, ma che è improbabile osservarli, essendo entrambi troppo massivi per essere generati negli acceleratori di particelle e troppo rari nell'Universo per essere osservati dai rivelatori di particelle.
A partire dal 2009, la ricerca si è concentrata anche sulla possibilità di costruire "artificialmente" dei monopoli magnetici, cioè di realizzare eccitazioni nella materia ordinaria che si comportano effettivamente come dei monopoli magnetici. Queste scoperte si riferiscono a fenomeni in materiali cristallini vicini allo zero assoluto, ma non sono correlate alla verifica dell'esistenza di particelle isolate dotate di una carica magnetica netta. Sono piuttosto dei tubi di flusso che formano un dipolo magnetico: in questi, sotto determinate condizioni, può accadere che i due monopoli possono muoversi in modo indipendente ed essere considerati quindi delle quasi-particelle (vedi sotto monopoli nei sistemi della materia condensata). Tramite il decadimento di muoni è stata anche scoperta la magnetricità, ossia l'equivalente magnetico della corrente elettrica.
Nel 2014, David S. Hall, dell'Amherst College, in Massachusetts, con il suo team, sono riusciti a riprodurre il comportamento dei monopoli magnetici tramite la polarizzazione di atomi di rubidio tenuti a una temperatura vicina allo zero assoluto.
Poli e monopoli magnetici
I magneti interagiscono fra di loro, similmente a quanto accade alle cariche elettriche. I poli simili si respingono e i poli diversi si attraggono. Quando un magnete (un oggetto descritto convenzionalmente come composto da due poli magnetici nord e sud) è tagliato a metà lungo l'asse che unisce i due poli, le parti risultanti sono due normali magneti più piccoli. Ciascuno ha il proprio polo Nord e Sud.
Il moto degli elettroni genera negli atomi campi magnetici molto piccoli. Nel modello atomico di Bohr gli elettroni orbitano intorno al nucleo. La loro rotazione costante è paragonabile teoricamente a una piccola spira percorsa da corrente che induce quindi un campo magnetico secondo la legge di Biot-Savart.
I magneti permanenti hanno campi magnetici misurabili perché gli atomi e le molecole sono organizzate in modo che tutti i loro diversi momenti magnetici sono coerentemente allineati, sommandosi per formare un unico grande campo aggregato. In questo modello la mancanza di singolo polo ha un significato intuitivo; il taglio del magnete a metà non ha alcun effetto sulla disposizione delle molecole all'interno di esso. Il risultato finale è due barre magnetiche in cui gli atomi hanno lo stesso orientamento di prima e quindi generano un campo magnetico con lo stesso orientamento del magnete originale più grande. È quindi impossibile separare il polo nord di un magnete da quello sud e realizzare in questo modo un monopolo magnetico.
Un monopolo magnetico è piuttosto una nuova particella elementare diversa da quelle che si possono trovare nella materia ordinaria e che può esistere anche in forma libera nello spazio vuoto dell'universo.
Un monopolo magnetico in un campo magnetico viene accelerato esattamente come una carica elettrica in un campo elettrico. Come la particella carica acquista energia cinetica a spese del campo elettrico, nella stessa maniera un monopolo magnetico acquisterebbe energia cinetica a spese del campo magnetico. Nello spazio intergalattico è presente un campo magnetico e questo pone un limite al numero dei monopoli magnetici esistenti noto come limite di Parker.
Equazioni di Maxwell con monopoli magnetici
Le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo collegano i campi magnetici e elettrici alla presenza e ai movimenti delle cariche elettriche. La forma standard delle equazioni prevede una carica elettrica, ma non presuppone una carica magnetica. Le equazioni di Maxwell tuttavia si semplificano quando tutte le cariche elettriche sono nulle e in questo modo è possibile ricavare l'equazione di un'onda. In questa situazione le equazioni sono simmetriche rispetto allo scambio del campo elettrico con quello magnetico.
Equazioni completamente simmetriche possono essere scritte anche nella situazione più generale, se si tiene conto della possibilità di cariche magnetiche dal comportamento analogo alle cariche elettriche. Con l'aggiunta della densità di carica magnetica, detta , ci saranno anche delle correnti magnetiche variabili nelle equazioni, chiamate . Le equazioni di Maxwell estese saranno quindi, nel Sistema CGS:
{| class="wikitable" ! Nome ! Senza Monopoli Magnetici ! Con Monopoli Magnetici |- | Legge di Gauss elettrica
| Legge di Gauss magnetica
| Legge di Faraday-Neumann
| Teorema di Ampère-Maxwell
| colspan="3" style="background-color:#FFFFFF" |Note: Per le equazioni in forma non normalizzata, rimuovere il fattore c.
Anche la forza di Lorentz diviene simmetrica: . Nelle unità del Sistema Internazionale invece ci sono due convenzioni differenti per la definizione della carica magnetica. Nella prima, l'unità di misura proposta per la carica magnetica è il weberPer la convenzione dove la carica magnetica ha unità del Weber, vedere Jackson 1999. In particolare per le equazioni di Maxwell, vedere la sezione 6.11, equazione (6.150), pagina 273, e per la forza di Lorentz, vedere pagina 290. Per la convenzione dove la carica magnetica ha unità di ampere-metro, vedere per esempio arXiv:physics/0508099v1, equazione (4)., che è già presente come unità di misura del flusso magnetico, mentre nell'altra, la carica magnetica ha le unità di ampere-metro.
Le equazioni di Maxwell allora assumono la seguente forma: +Equazioni di Maxwell e forza di Lorentz con monopoli magnetici: Unità SI Nome Senza monopoli magneticiConvenzione Ampere·metro Convenzione WeberLegge di Gauss elettrica Legge di Gauss magnetica Legge di Faraday-Neumann Teorema di Ampère-Maxwell Forza di Lorentz
In tutte queste equazioni ρH è la densità di carica magnetica, Jm è la densità di corrente magnetica, e qH è la carica magnetica di una particella di test, definite analogamente alle rispettive cariche e densità elettriche.
Se le cariche magnetiche non esistono, o se esistono ma sono assenti nella regione presa in considerazione, le nuove variabili sono nulle e le equazioni estese si riducono alle equazioni convenzionali dell'elettromagnetismo come . Classicamente la questione è: Perché le cariche magnetiche sembrano sempre essere uguali a zero?.
Quantizzazione della carica elettrica La quantizzazione della carica elettrica venne derivata teoricamente da Paul Dirac a partire dalla meccanica quantistica in un suo lavoro sull'elettromagnetismo quantistico. Senza i monopoli magnetici, la presenza di cariche elettriche discrete deve essere semplicemente inserita nelle equazioni, ma nel 1931 Dirac osservò che una carica discreta discende naturalmente dalla meccanica quantistica.
Il risultato di Dirac può essere ottenuto con un ragionamento semiclassico. Un monopolo statico dovrebbe generare un campo magnetico radiale simile a quello elettrico:
Tuttavia, al contrario del campo elettrostatico, il momento angolare di un elettrone in un campo magnetico centrale non è una quantità conservata. La variazione temporale del momento angolare vale:
e usando l'espressione della forza di Lorentz:
si ha infatti:
Dell'espressione esplicita si nota che ad essere conservato non è il momento angolare classico ma piuttosto:
L'ultimo termine aggiunto può essere interpretato come il momento angolare trasportato dal campo elettromagnetico, dato classicamente dal prodotto del vettore posizione con il vettore di Poynting. Secondo la meccanica quantistica, tuttavia, sia il momento angolare classico che quello totale devono essere quantizzati in unità di ħ. Ne consegue che anche il prodotto deve essere quantizzato:
dove è numero relativo. Questo significa che se anche un solo monopolo magnetico esiste nell'universo, tutte le cariche elettriche dovrebbero essere quantizzate, cioè multiple intere, positive o negative, di una carica elettrica fondamentale :Jackson 1999, sezione 6.11, equazione (6.153), pagina 275
in accordo con quanto osservato nella natura. Dirac derivò questa relazione non ricorrendo ad un ragionamento semiclassico come quello presentato, ma piuttosto usando le proprietà delle trasformazioni di gauge applicate alla funzione d'onda.
Interpretazione topologica Stringhe di Dirac Una carica magnetica netta e statica introduce un campo magnetico analogo a quello elettrostatico:Per la trattazione di questa sezione si veda
Un campo magnetico centrale di questo tipo ha tuttavia una divergenza non nulla nell'origine pari esattamente alla carica magnetica:
e diviene impossibile introdurre un potenziale vettore non singolare in modo che ; in quanto altrimenti la divergenza risulterebbe nulla ovunque: