Il Criterio di Chebychev–Grübler–Kutzbach permette di determinare il numero di gradi di libertà di una catena cinematica.
Il Criterio è chiamato anche formula di mobilità, perché calcola il numero di parametri che definiscono la configurazione di una struttura a partire dal numero di collegamenti e giunti e dal grado di libertà di ciascun giunto.
Formula di Mobilità Si consideri un meccanismo composto da corpi rigidi, compreso l'elemento fisso. Ogni corpo rigido non vincolato, nello spazio, ha 6 gradi di libertà, 3 traslazionali e 3 rotazionali, questi vengono ridotti dalla presenza di coppie cinematiche o giunti, che collegano i corpi rigidi fra loro. Le coppie cinematiche sono suddivise per gradi in base ai (gradi di libertà) che permettono: +Gradi coppie cinematicheGradog.d.l. permessig.d.l. eliminatiI15II24III33IV42V51 Dette , , , e il numero delle coppie cinematiche, rispettivamente dal grado I al grado V, è possibile descrivere i la somma dei gradi di libertà permessi dalle singole coppie come:
Detto il numero totale delle coppie cinematiche, i gradi di libertà di un meccanismo sono dati dalla formula:
Risultato analogo è possibile ottenerlo considerando i eliminati anziché quelli permessi, detta la somma dei gradi di libertà eliminati dalle singole coppie cinematiche:
Il numero di gradi di libertà del meccanismo:
A seconda del numero di gradi di libertà il sistema si può considerare: iperstatico se i ; labile se i o isostatico se il numero di gradi di libertà è pari a zero.
Formula di Grubler La Formula di Grübler è una particolarizzazione nel piano del criterio di Chebychev–Grübler–Kutzbach. Un corpo rigido non vincolato, nel piano, possiede solo 3 gradi di libertà e il grado delle coppie cinematiche non supera il secondo:
Per cui i di un meccanismo nel piano, considerati i permessi dai singoli giunti:
Se si vogliono considerare i eliminati dai gradi, bisogna tener presente che ci troviamo nel piano, per cui una coppia cinematica di I grado, che permette un singolo , dovrà vincolarne 2 e non più 5. Per cui prende la forma:
da cui:
Note
Bibliografia
E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti - Lezioni di meccanica applicata alle macchine, prima parte, Bologna, Pàtron, 2005. C. Rossi - Lezioni di Meccanica dei Robot, Napoli, Edizioni Scientifiche e Artistiche, 2010. Categoria:Cinematica Categoria:Meccanica applicata Categoria:Robotica