Carriera Club Mylène Chavas ha mosso i primi passi nel calcio giovanile all'Entente sportive Trèfle Football di Vérin.
Nell'estate 2012 si trasferisce al , debuttando in Division 1 Féminine nel corso della stagione 2014-2015. Si è affermata come titolare a partire dalla stagione 2016-2017.
Dopo una stagione in seconda divisione con le Vertes, nel corso della sessione estiva di calciomercato 2018 firma con il neopromosso , alla sua prima stagione in Division 1. Durante la stagione 2018-2019, ricopre il ruolo di delegata di club dell’UNFP all’interno della sua squadra, conquistandosi il posto da titolare nella stagione 2020-2021.
Nel luglio 2021 firma un contratto biennale con il , dove diventa immediatamente un punto di riferimento della squadra, allora in piena fase di riorganizzazione.
Alla scadenza del contratto con il Bordeaux, nel luglio 2023 si trasferisce al , prima sua esperienza in un campionato estero, dove sostituisce la connazionale Méline Gérard, che già aveva sostituito tra i pali del Saint-Étienne nel 2014, dopo l'annuncio del suo ritiro dall'attività agonistica.
Nazionale Chavas era inserita in rosa con la selezione under 19 che ha vinto l'Europeo di Slovacchia 2016. Nello stesso anno è stata inoltre selezionata anche per la squadra under 20 che affrontava il Mondiale di Papua Nuova Guinea 2016. Schierata titolare, nonostante la sconfitta delle Bluettes contro la in finale, ha vinto il premio Guanto d'oro come miglior portiere del torneo.
Entrata in seguito nel giro della nazionale maggiore, nel maggio 2022 la selezionatrice Corinne Diacre la include nella rosa della squadra che disputerà la fase finale dell'Europeo di Inghilterra 2022, facendola debuttare, da titolare, nell'amichevole del 25 giugno vinta 4-0 sul .
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