Ha lavorato per tanto tempo all'Università di Pavia dove è stato anche rettore e ha diretto il museo di storia naturale.
Presso la Biblioteca Civica Angelo Mai di Bergamo si conservano molte lettere, manoscritti, diari e documenti su Mangili. Ci sono corrispondenze con studiosi come Lazzaro Spallanzani e Lorenzo Mascheroni, e anche testi letterari e poesie.
Biografia Mangili è nato nella frazione di Molini della Sonna, vicino Caprino. Ha studiato in seminario a Bergamo e dopo essere diventato sacerdote ha insegnato grammatica al collegio Mariano. Nel 1790 si è spostato a Pavia su invito del suo amico Lorenzo Mascheroni. Qui ha potuto seguire le lezioni di famosi studiosi come Lazzaro Spallanzani, Alessandro Volta, Antonio Scarpa e Vincenzo Brusati. Grazie a Mascheroni è entrato in contatto coi principali circoli culturali della città. Nel 1791 è andato in viaggio nel Mezzogiorno d'Italia insieme a Mascheroni, Gregorio Fontana e Carlo Baldinotti, salendo anche sul Vesuvio. Dopo ha fatto una tappa a Firenze, dove ha visitato l'Imperial Regio Museo e conosciuto Felice Fontana e Paolo Mascagni. Tornato a Pavia, ha concluso nel 1793 gli studi in fisiologia e anatomia. Con l'arrivo dei Francesi nel 1797 ha partecipato alla politica, entrando nella Municipalità di Bergamo e diventando membro del Consiglio dei juniori della Repubblica Cisalpina. Ha preso parte pure ai Comizi di Lione del 1801–02, dove fu proclamata la Repubblica Italiana.
Dopo la morte di Spallanzani nel 1799, Mangili è stato nominato professore di storia naturale a Pavia e gli è stata affidata la guida del museo universitario. Era anche membro di varie accademie scientifiche, tra cui la Società Medica di Bologna e l'Ateneo di Bergamo. Nel 1815 ha avuto una paraplegia che lo ha lasciato senza l’uso delle gambe, e quattro anni più tardi ha dovuto smettere di insegnare. È morto a Bergamo nel 1829.
Attività scientifica Mangili si è occupato di diversi temi collegati alla zoologia e alla medicina sperimentale: ha studiato il sistema nervoso negli invertebrati come sanguisughe e lombrichi. Poi ha continuato le sue ricerche sui molluschi bivalvi, dimostrando che avevano un sistema nervoso, al contrario di quello che sosteneva Giuseppe Saverio Poli. Ha corretto anche alcune idee di Georges Cuvier. Si è anche occupato del letargo nei mammiferi, osservando animali come marmotte, ricci, ghiri, pipistrelli e moscardini. Ha capito che la temperatura tra 5 e 12 gradi e il digiuno erano fattori importanti per far partire il letargo. Ha pubblicato questi risultati nel Saggio d'osservazioni per servire alla storia dei mammiferi soggetti a periodico letargo nel 1807, e poi ha risposto a diverse critiche con altri scritti nel 1818 e 1828. Infine ha fatto molti esperimenti sul veleno delle vipere. Come Francesco Redi pensava che il veleno fosse mortale solo se entrava nel sistema sanguigno o nei muscoli, ma non se veniva ingoiato. Ha anche provato che il veleno essiccato resta attivo per più di 14 mesi. Secondo lui, l'ammoniaca era il miglior rimedio dopo il morso.
Pubblicazioni Ha pubblicato varie opere, sia scientifiche che letterarie: De sistemate nerveo hirudinis terrestris aliorumque vermium (1795) Nuove ricerche zootomiche sopra alcune specie di conchiglie bivalvi (1804) Saggio d'osservazioni per servire alla storia dei mammiferi soggetti a periodico letargo (1807) Sul veleno della vipera (1809) Discorso intorno al veleno della vipera (1817) Dei mammiferi soggetti a periodico letargo. Memoria V (1818) Sulla epistola zootomica del professore Otto di Breslavia... (1828) Elogio di Lorenzo Mascheroni (1812) Leonilda, una tragedia pubblicata nel 1819, che fu anche criticata in una lettera stampata nel 1820
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