È fratello della nota giornalista e giocatrice di pallacanestro Mabel Bocchi. Bocchi vive a Barcellona e gioca stabilmente per il club Team Lavazza.
Norberto Bocchi, terminata la proficua partnership con Giorgio Duboin nel 2008, gioca dal 2010 con l'italo-argentino Agustin Madala, stella nascente del bridge mondiale e con il quale è tornato in nazionale vincendo l'europeo open dello stesso anno.
Principali tornei di bridge vinti Bermuda Bowl: 2005, 2013 World Team Olympiad: 2000, 2004 European Teams Championships: 1997, 1999, 2001, 2002, 2004, 2006, 2010 Rosenblum Cup: 2002 World Masters Individual: 2004
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