Una sequenza binaria pseudo-casuale o pseudo-aleatoria (in inglese pseudo-random binary sequence, PRBS) è una sequenza di cifre binarie che, pur essendo generata tramite algoritmi deterministici, è difficile da prevedere e presenta un comportamento statistico simile a una sequenza casuale vera e propria.

Nelle telecomunicazioni, le sequenze binarie pseudo-casuali sono note anche come codici di rumore pseudo-casuale (Pseudo-Random Noise Code, PRN) dato che generano un segnale dalle caratteristiche simili a quelle del rumore bianco.

Definizione Una sequenza binaria è definita formalmente come una successione di bit:

.

Una sequenza binaria è composta da elementi di valore "1" e elementi di valore "0".

Una sequenza binaria è pseudo-casuale se la sua funzione di autocorrelazione, espressa da

assume solo due valori:

dove

è definito come duty cycle del PRSB, in analogia al duty cycle di un segnale continuo nel tempo. Nel caso di una sequenza di lunghezza massima, in cui , il duty cycle è pari a 1/2.

Una PRBS si considera pseudo-casuale perché, nonostante sia in realtà deterministica, il valore di ogni suo singolo elemento è statisticamente indipendente dal valore di qualsiasi altro elemento e la distribuzione dei valori tende a essere uniforme, come avviene nelle sequenze casuali reali.

Una sequenza binaria pseudo-casuale ha una lunghezza finita , che può essere estesa all'infinito ripetendola dopo bit. La sequenza complessiva assume però in questo modo anche un aspetto periodico, a differenza delle sorgenti naturali di sequenze davvero casuali, come quelle generate dal decadimento radioattivo o dal rumore bianco, che sono infinite e non presentano caratteristiche di ripetizione periodica. Tuttavia, proprio per la loro predicibilità, replicabilità e ripetitività i segnali PRBS sono impiegati nelle misure e nei test degli apparati e dei circuiti di telecomunicazione.

Notazione

Per indicare la lunghezza di una sequenza binaria pseudo-casuale si usano le notazioni PRBSk o PRBS-k (come ad esempio "PRBS7" or "PRBS-7") dove il numero massimo di bit della sequenza è dato da e k indica la dimensione della parola binaria in cui si possono suddividere i dati della sequenza. Data una sequenza di lunghezza N, considerando ogni sequenza di k bit si possono ottenere tutti i valori binari di una parola di lunghezza k (tutte le combinazioni di k bit a 0 e 1), ad esclusione della parola composta da tutti zero.

Ad esempio, nel caso , usando come generatore il polinomio si ottiene una sequenza PRBS3 lunga bit il cui valore è "1011100". Isolando all'interno di questa sequenza tutte le parole di 3 bit si ottiene: "1011100" → 101 "1011100" → 011 "1011100" → 111 "1011100" → 110 "1011100" → 100 "1011100" → 001 (si considera la sequenza come circolare) "1011100" → 010 (si considera la sequenza come circolare)

Le sette parole così individuate rappresentano tutti i valori binari distinti (non ordinati) ottenibili usando tre bit, senza ripetizioni ed escludendo la parola "000". Questo vale per tutte le sequenza PRBSk, qualunque sia il valore di .

Generatori Le sequenze binarie pseudo-casuali si possono generare usando i registri a scorrimento a retroazione lineare (Linear-feedback shift register, LFSR).

Per generare le sequenze, si usano polinomi monici; i più comuni sono:

PRBS7 = PRBS9 = PRBS11 = PRBS13 = PRBS15 = PRBS20 = PRBS23 = PRBS31 =

Applicazioni I generatori di PRBS trovano impiego nelle telecomunicazioni per il test di collegamenti sia a commutazione di circuito che a commutazione di pacchetto, nella conversione di grandezze analogiche in contenuti informativo, nelle prove di circuiti elettronici, ma anche nella crittografia,, nella simulazione, e nella spettrometria di massa a tempo di volo.

Altri esempi comuni sono la generazione di una sequenza di lunghezza massima tramite un registro a scorrimento a retroazione lineare (LFSR), le sequenze di Gold, impiegate nel CDMA e nel GPS), le sequenza di Kasami e le sequenza JPL, tutte basate su LFSR.

Note

Bibliografia

Voci correlate Numeri pseudo-casuali Registro a scorrimento a retroazione lineare Rumore bianco

Collegamenti esterni

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