Prima degli Sharks, Gaudette ha giocato in NHL con Vancouver Canucks, Chicago Blackhawks, Ottawa Senators e St. Louis Blues. Gaudette ha giocato nel college hockey con i Northeastern Huskies, periodo durante il quale ha vinto l'Hobey Baker Award, il premio come Player of the Year della East Hockey ed la nomina nella selezione AHCA East First-Team All-American. Selezionato dai Vancouver Canucks nel Draft NHL 2015 con la 149ª scelta assoluta, Gaudette ha debuttato in NHL nel 2018.
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